Vol.16 No.3 牛玉祥等：预测补偿动态矩阵控制在电加热炉中的应用 .285· a1,0, 0 0, 0 A= àp-1…，ap-m+1」p×m Y (k+1)=[y(k+1/k),y(k+2/k),,y(k+p/k)]T Y(k+1)=yk+1/k),%(k+2/k),…,%(k+p/k)]T Uk-1)=[u(k-N-1),u(k-N-2),…,u(k-1)] △U(k)=[△u(k),△wk+1),…,△uk+m-1)]T p:预测长度，即每次预测时所预测输出的数目， m:控制长度，待求的控制增量序列中控制增量数目， ②预测方程 由于模型误差和干扰等的影响，系统的输出预测值须在预测模型输出的基础上，用实际 输出误差来修正，即： Y(k+1)=Y(k+1)+H[y(k)-ym (k)]=AAU(k)+AU(k-1)+He(k+1) (2) 式中： Y(k+)=[y,(k+I,y(k+2),…,yk+p)]T e(k+1)=y()-ym(k) H=[h,h,…,hJT,H称为反馈修正系数阵， ③期望输出方程 为了柔化控制，增强鲁棒性，设计一输人滤波器，即参考轨迹： y,(k)=[N(z)/M(z-)]w(k) (3) 式中，w(k)为kT时刻输人给定信号；y,(k)为经滤波后参考信号；N(z)/M(z)为滤 波器，由跟踪特性和柔化控制决定， ④最优控制律的计算 最优控制律由选用的二次型性能指标来确定： J,=[Y,(k+1)-Y,(k+1)]'[Y,k+1)-Y,(k+1]+△U(k)2△U(k)(4) 式中Q、入分别为输出预测误差和控制量加权阵，将(2)式代入上式，再由0J,/△u(k)=0, 化简得： AU(k)=(ATQA+2)ATQ[Y,(k+1)-AU(k-1)-He(k+1)] (5) 将上式展开，即可求得从k时刻到k+m-1时刻的顺序开环控制增量△u(k),△u(k+I), …,△u(k+m-1): Au(k)=d,"[Y,(k+1)-AoU(k-1)-He(k+1)] (6) △u(k+m-1)=dT[Y,(k+1)-AU°(k-1)-He(k+1)] 式中 d=[1,0,,0](ATQA+i)-AQ=[d1,d2,…,dpJ牛玉 祥等 预测补偿动态矩 阵控制在 电加 热炉 中的应用 ︺ 口 ﹁八 二 ， ， ，’ 二 几气… 一月月 一 … 玖 【 ， 夕 ，… ， 夕 夕 」丁 沙 。 ， 。 ，… ， 。 人 丁 一 【 一 一 ， 一 一 ， … ， 一 』丁 △ 【△ ， △ ， … ， △ 一 』丁 预测 长度 ， 即每次预测 时所 预测输 出的数 目 控 制 长度 ， 待 求 的控制增量 序列 中控制增量数 目 ② 预测 方 程 由于模 型误差 和 干扰等 的影 响 ， 系统的输 出预测值须在 预测 模型 输 出的基 础 上 ， 用 实 际 输 出误差 来修正 ， 即 叽 一 耳 夕 一 ，， 一 △ 成 一 式 中 叽 夕， ， 夕， ， … ， 夕， 夕 丁 一 ， ， ， … ， 蜘 丁 ， 称 为反馈修 正 系数 阵 · ③ 期 望 输 出方程 为 了柔 化控制 ， 增 强 鲁棒性 ， 设计一输入 滤波器 ， 即参考轨迹 夕 【 一 ， 一 ， 」 式 中 ， 为 时刻输人 给定信号 ， 为经滤波后 参考信号 份 一 ’ 一 ’ 为滤 波器 ， 由跟 踪特性 和柔 化控制决定 ④ 最优控 制律 的计算 最优控制律 由选 用 的二 次型性 能指标来确定 ， ， 一 ， 丁 叽 一 丫 了 又△ 式 中 、 又分别 为输 出预测 误差 和控 制量加权 阵 ， 将 式代人上 式 ， 再 由 日几 刁△。 ， 化简得 △ 几 一 ’ 【， 一 人 。 一 一 将上 式展开 ， 即可 求得 从 时刻 到 一 时刻 的顺 序 开 环 控 制增 量 △ ， △“ ， … ， △。 。 一 △ 【 一 鸡 一 一 』 式 中 △ 一 二 丫 一 。 。 一 一 己卜 ， ， … ， 』 又 一 ’ ， ， ， … ，