定理1设G=(n,m)是平面图，则： deg(f)=2m fed 证明：对G的任意一条边e,如果e是某面割边，那么由面 的次数定义，该边给G的总次数贡献2次；如果ε不是割边， 那么，它必然是两个面的公共边，因此，由面的次数定义， 它也给总次数贡献2次。于是有： deg(f)=2m f∈Φ 2、平面图的欧拉公式 130.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 1 0.5 0 0.5 1 n 13 定理1 设G=(n, m)是平面图，则： deg() 2 f f m    证明：对G的任意一条边e, 如果e是某面割边，那么由面 的次数定义，该边给G的总次数贡献2次；如果e不是割边， 那么，它必然是两个面的公共边，因此，由面的次数定义， 它也给总次数贡献2次。于是有： deg() 2 f f m    2、平面图的欧拉公式