82已知应力状态如图示,图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求:(1)主应力大小,主平面位置;(2)在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向;(3)最大剪应力。 解(b)σx=50MPa,oy=0,τx=-20MPa 1)解析法 (b) a max] x+ay(oxo yI +τx2= 150+04(50-01+(-2)1 2 2 [7MPa →01=57MPa,d2=0,03=-7MPa 2τ 50 tan 2a o 0.8 50-0 tma÷1 357-( 32MPa 主应力单元体8.2 已知应力状态如图示，图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 解 (b) σ x = 50 MPa ， σ y = 0， τ xy = −20 MPa 1）解析法 ⎡ 50 + 0 ⎤ ⎧57MPa σ max⎫ σ x + σ y ⎛ σ x − σ y ⎞ ⎛ 50 − 0 ⎞ 2 = ⎟ + τ xy2 = ⎢ ±⎜ ⎟ + (− 20) ⎥ = ⎨ ±⎜ ⎬ ⎜2⎟ σ min ⎭ ⎢2 ⎥ ⎩− 7MPa 2 ⎝2⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 2 2 σ1 ⇒ σ 1 = 57 MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −7 MPa − 2 × (− 20 ) α 0 = 19.3 tan 2α 0 = − = = 0.8， σ x −σ y 50 − 0 2τ xy σ3 主应力单元体 τ max = σ1 − σ 3 2 57 − (− 7 ) = = 32MPa 2 3