83 Optimal approximation 例:∫(x)=e在[-1,1上的4阶 Taylor展开为 P=1+x++—+ 此时误差|R(x)|s,|x3|≈0.023 26、24 5 请将其降为2阶多项 解:取P=XT(x) 8x2+1) 242 =1+ 另类解法可阅读p228例1。 取P3 627(x) 13 10,)1e-p()0057 24 8192 若简单取2()1+x+2则误差3:=045 注:对一般区间a,b,先将x换为t,考虑f()在-1,1上 的逼近P(),再将t换回x,最后得到Pn(x)§3 Optimal Approximation 例： f (x) = e x 在[−1, 1]上的4 阶 Taylor 展开为 2 6 24 1 2 3 4 4 x x x P = + x + + + ，此时误差 | | 0.023 5! | ( )| 5 4  x  e R x 请将其降为2阶多项式。 解： 取 ) 8 1 ( 24 1 ( ) 2 1 24 1 4 2 P4 =  3 T4 x = x − x + 8 8 1 4 2 （查表知 T4 = x − x + ） ) 8 1 ( 24 1 2 6 1 2 2 3 4 − 4 = + + + − −x + x x P P x 2 3 6 1 24 13 192 191 = + x + x + x 取 ) 4 3 ( 6 1 ( ) 2 1 6 1 3 P3 =  2 T3 x = x − x T 4x 3x 3 （查表知 3 = − ） 192 191 8 9 24 ~ 13 2 P3 − P3 = x + x + ( )|| 0.057 ~ || e − P2 x   x 若简单取 ，则误差 2 ( ) 1 2 2 x P x = + x + 0.45 3!   e 另类解法可阅读p.228例1。 注：对一般区间[a, b]，先将 x 换为 t ，考虑 f (t)在[−1, 1]上 的逼近Pn (t)，再将 t 换回x，最后得到Pn (x)