·1576· 北京科技大学学报 第36卷 近年来，离散单元法作为一种显式求解的数值 式中，f(r/r,)为修正函数，A、B和C为常数.具体 方法被广泛应用于节理岩体的计算中).蒋坤和夏 修正过程后文将详细讨论，在此不赘述。 才初图利用离散元法基于不同的刚度参数模型对 1.2法向刚度 岩体边坡的稳定性进行了评价.3DEC程序可以用 实验研究表明，影响结构面法向刚度的因素主 于模拟静态或动态荷载下节理岩体的力学响应回. 要包括：结构面之间的实际初始接触面积、自相关距 巨能攀等0利用3DEC探讨了岩质边坡块体失稳 离及有效高度分量：结构面粗糙程度：充填物的厚 动态过程并进行了稳定性评价. 度、类型及力学性质等回 目前，针对数值模拟中刚度参数选取的研究并 根据文献2]所述，对于不包含充填物的结 不多见，在3DEC模拟分析时大多数学者将其简化 构面而言，法向应力σ。与法向变形△V符合经验 为常数，这种假设显然与工程实际有较大出入，模拟 公式 结果的准确性亦有待商榷.本文结合工程实例，通 lgon=p+q'△V (5) 过理论分析结合室内试验给出了结构面刚度参数的 式中，p和g为拟合常数 合理选取方法：通过数值实验，对Bandis剪切刚度 法向刚度K。反映结构面产生单位法向变形的 经验公式进行了修正，并编制FISH程序实现了边 法向应力梯度，即 坡稳定性分析中刚度参数随法向应力改变而改变， K.=aAV;-lge (6) 从而使数值分析更加符合工程实际，为类似工程数 0.3434 值分析提供参考 2结构面刚度参数试验研究 1结构面刚度参数理论分析 2.1结构面直接剪切试验 1.1剪切刚度 为探究结构面剪切刚度及法向刚度的变化规 对剪切破坏前的结构面剪切变形特性而言， 律，参考JTGE41一2005《公路工程岩石试验规 Kulhawy给出了其r-d,方程： 程》进行了结构面直接剪切试验 1 -=m· -+n. (1) 试验设备采用北京科技大学岩石力学实验室研 d 制的岩石弱面直剪仪.试验岩芯通过蜡封保持了天 式中，r为剪应力，d为剪切位移，m=1/K,K.为初 然结构面的性状特征（本次试验岩样结构面无充填 始剪切刚度，n=1/斤T为r-d双曲线水平渐近 物、面壁较为平整且起伏较小，因此可忽略表面性状 值. 不同对变形特性的影响)，经过切割加工、混凝土浇 剪切刚度K,即单位变形内的应力梯度为 筑及适当养护后，进行如下试验： k.()( (2) (1)将达到养护龄期的混凝土包裹试样放入直 剪仪，固定法向及剪切加载设备，安装位移计并将其 式中，K为剪切刚度系数，σ。为法向应力，n为剪切 调零校准： 刚度指数，R为破坏系数，R=T/r山 (2)首先施加法向载荷至0.2MPa,待位移读数 Bandis等通过实验研究引入函数r/r,修正 稳定后，读取法向位移.然后施加切向载荷，等间距 式(2)得到经验公式： 读取位移(d)一剪应力(r)组合数据： 2 K=K(o.）y1- ,T≤T。 (3) (3)当剪切位移变化速率显著增大且总剪切位 移达到试件直径的10%时，完成一次剪切试验； 式中，r。为抗剪强度峰值. (4)重复步骤(1)~(3)，仅改变法向载荷为 式(3)即为应用较为广泛的Bandis经验公式， 0.4、0.6和0.8MPa,完成一件试样剪切试验； 它能在一定程度上表征剪切刚度的实验变化规律. (5)重复步骤(1)~(4)，直至完成所有试验 但是，经过笔者反复地数值实验表明该公式对剪切 2.2结构面刚度参数拟合 刚度规律的反映并不完善，而需要重新修正，得到修 2.2.1剪切刚度 正Bandis经验公式： 将上述剪切试验数据进行拟合，得到剪切刚度 K=K(a）"1-fr/r,)·R]2, 参数如表1所示. f(r/,)=A(x/r,)2+B(r/r)+C, (4) 将拟合结果代入式(3)，得到剪切刚度K的 T≤Tp Bandis经验公式：北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 近年来，离散单元法作为一种显式求解的数值 方法被广泛应用于节理岩体的计算中［7］． 蒋坤和夏 才初［8］利用离散元法基于不同的刚度参数模型对 岩体边坡的稳定性进行了评价． 3DEC 程序可以用 于模拟静态或动态荷载下节理岩体的力学响应［9］． 巨能攀等［10］利用 3DEC 探讨了岩质边坡块体失稳 动态过程并进行了稳定性评价． 目前，针对数值模拟中刚度参数选取的研究并 不多见，在 3DEC 模拟分析时大多数学者将其简化 为常数，这种假设显然与工程实际有较大出入，模拟 结果的准确性亦有待商榷． 本文结合工程实例，通 过理论分析结合室内试验给出了结构面刚度参数的 合理选取方法; 通过数值实验，对 Bandis 剪切刚度 经验公式进行了修正，并编制 FISH 程序实现了边 坡稳定性分析中刚度参数随法向应力改变而改变， 从而使数值分析更加符合工程实际，为类似工程数 值分析提供参考． 1 结构面刚度参数理论分析 1. 1 剪切刚度 对剪切破坏前的结构面剪切变形特性而言， Kulhawy［11］给出了其 τ － dh方程: 1 τ = m·1 dh + n． ( 1) 式中，τ 为剪应力，dh为剪切位移，m = 1 /Ksi，Ksi为初 始剪切刚度，n = 1 /τult，τult为 τ － dh双曲线水平渐近 值． 剪切刚度 Kst，即单位变形内的应力梯度为 Kst = τ dh = Kj ( σn ) nj ( 1 － Ｒf ) 2 ． ( 2) 式中，Kj为剪切刚度系数，σn为法向应力，nj为剪切 刚度指数，Ｒf为破坏系数，Ｒf = τ /τult ． Bandis 等［12］通过实验研究引入函数 τ /τp修正 式( 2) 得到经验公式: Kst = Kj ( σn ) n (j 1 － τ·Ｒf τ ) p 2 ，τ≤τp ． ( 3) 式中，τp为抗剪强度峰值． 式( 3) 即为应用较为广泛的 Bandis 经验公式， 它能在一定程度上表征剪切刚度的实验变化规律． 但是，经过笔者反复地数值实验表明该公式对剪切 刚度规律的反映并不完善，而需要重新修正，得到修 正 Bandis 经验公式: Kst = Kj ( σn ) nj ［1 － f( τ /τp )·Ｒf ］2 ， f( τ /τp ) = A( τ /τp ) 2 + B( τ /τp ) + C， τ≤τp { ． ( 4) 式中，f( τ /τp ) 为修正函数，A、B 和 C 为常数． 具体 修正过程后文将详细讨论，在此不赘述． 1. 2 法向刚度 实验研究表明，影响结构面法向刚度的因素主 要包括: 结构面之间的实际初始接触面积、自相关距 离及有效高度分量; 结构面粗糙程度; 充填物的厚 度、类型及力学性质等［12］． 根据文献［12］所述，对于不包含充填物的结 构面而言，法向应力 σn与法向变形 ΔVj符合经验 公式 lgσn = p + q·ΔVj ． ( 5) 式中，p 和 q 为拟合常数． 法向刚度 Kn反映结构面产生单位法向变形的 法向应力梯度，即 Kn = σn ΔVj = qσn lge = qσn 0. 3434． ( 6) 2 结构面刚度参数试验研究 2. 1 结构面直接剪切试验 为探究结构面剪切刚度及法向刚度的变化规 律，参 考 JTG E41—2005《公路工程岩石试验规 程》［13］进行了结构面直接剪切试验． 试验设备采用北京科技大学岩石力学实验室研 制的岩石弱面直剪仪． 试验岩芯通过蜡封保持了天 然结构面的性状特征( 本次试验岩样结构面无充填 物、面壁较为平整且起伏较小，因此可忽略表面性状 不同对变形特性的影响) ，经过切割加工、混凝土浇 筑及适当养护后，进行如下试验: ( 1) 将达到养护龄期的混凝土包裹试样放入直 剪仪，固定法向及剪切加载设备，安装位移计并将其 调零校准; ( 2) 首先施加法向载荷至 0. 2 MPa，待位移读数 稳定后，读取法向位移． 然后施加切向载荷，等间距 读取位移( dh ) --剪应力( τ) 组合数据; ( 3) 当剪切位移变化速率显著增大且总剪切位 移达到试件直径的 10% 时，完成一次剪切试验; ( 4) 重复步骤( 1) ～ ( 3) ，仅改变法向载荷为 0. 4、0. 6 和 0. 8 MPa，完成一件试样剪切试验; ( 5) 重复步骤( 1) ～ ( 4) ，直至完成所有试验． 2. 2 结构面刚度参数拟合 2. 2. 1 剪切刚度 将上述剪切试验数据进行拟合，得到剪切刚度 参数如表 1 所示． 将拟合结果代入式( 3) ，得到剪切刚度 Kst 的 Bandis 经验公式: · 6751 ·