西安电子科技大学S4.4.1集合基数的大小软件学院教家『定理』任一无限集合必存在可数无限子集。证明：设A是一个无限集合，可以用以下方式构造一个A的可数无限子集B。首先设B=の。从A中任取一个元素a1，令B=BUa，因为A是无限的，因此A-B仍然是一个无限集；从A-B中任取一个元素a2，令B=BUa2j，此时A-B仍然是一个无限集，。如此下去，所得集合B即为A的一个无限可数子集。西安电子科技大学 软件学院 『定理』任一无限集合必存在可数无限子集。 证明：设A是一个无限集合，可以用以下方式构造 一个A的可数无限子集B。 首先设B=∅ 。从A中任取一个元素a1，令B=B⋃ {a1}，因为A是无限的，因此A-B仍然是一个无限 集；从A-B中任取一个元素a2，令B=B⋃{a2}，此时 A-B仍然是一个无限集，.。如此下去，所得集合 B即为A的一个无限可数子集。 §4.4.1 集合基数的大小