规范。当工艺参数（包括原料参数）在该范围内，认为所设定的过程参数能满足产品质量要求，反之， 则可能出现质量异常。目前，钢铁企业在质量设计和工艺规范制定过程中，主要依赖于小批量工业试 制和技术人员的生产经验制定对应的规范。如何利用工业大数据分析和机器学习方法来确定产品质量 可控区的范围是实现质量在线智能监控的重要手段。 1.1质量异常点识别方法 多变量统计过程控制(multivariate statistical process control,.MSPC)考虑了各变量间的相关性，适 用于多元强耦合变量的过程监控43。经典的多变量统计过程控制方法，包括主成分分析(principal component analysis.,PCA)统计控制图、偏最小二乘法(partial least squares,PLS)统计控制图等。但是， 这类多变量统计控制图都有一个假设前提：所有变量满足多变量正态分布(multivariate normality,, MVN)的条件。在这个假设前提下，对于一个稳定的生产过程，正常样本点分布在高维空间中的某个 超椭球体内；一旦样本点超出超椭球体的边界，则认为该生产过程出现了异常超椭球的位置取决于 各变量的均值大小和变量间的相关性，而超椭球的大小则取决于变量的方菱公 质量异常点识别方法是根据所确定的超椭球边界来判断设定的过程参数是香会造成产品质量异 常。主要方法是通过实际生产数据来确定过程参数可控区的边界，也称为单类的分类问题。假 设给定一个数据集S={:,2,,},其中X为p维的数据向量，n为准本个数，需确定该数据集的 边界，即求解包含该数据集的最小封闭超球体。数据集中的每个样本点与超椭球体中心C的距离均应 小于球体的半径R,如图1所示。 Feature 2 Feature 1 1 最小封闭超球体示意图 Fig.1 Minimum hyper-sphere diagram 最小封闭超球体可以 下优化问题 优化解：巴职R2 (1) 约束条件：-C=(:-C)x,-C)≤R2,i=1,2n 在约束条件中加入拉格朗日乘子，≥0，对应的拉格朗日函数为 L(C.R.@)=R+Zal(x-CY-R] 2 对上式求C和R偏导，且令导数值为O,可求出超球体的优化解 L(C.R.@)=R+ZaI(x-CY-R] =Za(x-C) (3) 2s化-规范。当工艺参数（包括原料参数）在该范围内，认为所设定的过程参数能满足产品质量要求，反之， 则可能出现质量异常。目前，钢铁企业在质量设计和工艺规范制定过程中，主要依赖于小批量工业试 制和技术人员的生产经验制定对应的规范。如何利用工业大数据分析和机器学习方法来确定产品质量 可控区的范围是实现质量在线智能监控的重要手段。 1.1 质量异常点识别方法 多变量统计过程控制 (multivariate statistical process control, MSPC) 考虑了各变量间的相关性，适 用于多元强耦合变量的过程监控[34-36]。经典的多变量统计过程控制方法，包括主成分分析（principal component analysis，PCA)统计控制图、偏最小二乘法(partial least squares, PLS)统计控制图等。但是， 这类多变量统计控制图都有一个假设前提：所有变量满足多变量正态分布(multivariate normality, MVN)的条件。在这个假设前提下，对于一个稳定的生产过程，正常样本点分布在高维空间中的某个 超椭球体内；一旦样本点超出超椭球体的边界，则认为该生产过程出现了异常。超椭球的位置取决于 各变量的均值大小和变量间的相关性，而超椭球的大小则取决于变量的方差。 质量异常点识别方法是根据所确定的超椭球边界来判断设定的过程参数是否会造成产品质量异 常[37-39]。主要方法是通过实际生产数据来确定过程参数可控区的边界，也称为单一类的分类问题。假 设给定一个数据集 1 2 { , , , } S x x x   n ，其中 i x 为 p 维的数据向量，n 为样本个数，需确定该数据集的 边界，即求解包含该数据集的最小封闭超球体。数据集中的每个样本点与超椭球体中心 C 的距离均应 小于球体的半径 R，如图 1 所示。 图 1 最小封闭超球体示意图 Fig.1 Minimum hyper-sphere diagram 最小封闭超球体可以表述为如下优化问题 优化解： 2 , min C R R (1) 约束条件： 2 2 ( ) ( ) , 1,2,... T i i x C x C x C R i n i       在约束条件中加入拉格朗日乘子 0 i  ，对应的拉格朗日函数为 2 2 2 1 ( , , ) [( ) ] n i i i L R R R    C x C      (2) 对上式求 C 和 R 偏导，且令导数值为 0，可求出超球体的优化解 2 2 2 1 2 1 1 1 1 ( , , ) [( ) ] ( ) n i i i n i i i n n n i i i i j i j i i j L R R R                        C x C x C x x x x         (3) 录用稿件，非最终出版稿