.1196 北京科技大学学报 第30卷 iei(n)=ien(）-t[in(a-l)十ie(nt1] A= 2πi(k)r(1-r3) 2Tsin(rπ) (10) 9=phase(iol(k)一xr 由式(9)可以将式(10)改写成下式： (15) io(n)-(d产 G (11) 3FFT三点算法与加窗体FFT算法比较 对比iwl和iwm,有 本文在Matlab中对加窗体快速傅里叶算法与 li(n)io(), FFT的三点变换算法做仿真比较，给出含有10,49， |t2-1|<1即-2<<2 (12) 50,300出混合信号，分别进行加汉明窗、海明窗快 li(n)Iim(n), 速傅里叶变换，得到各自频谱图，如图3~图6所示， 12-1>1即t<-J2或<2 图6为FFT的三点变换算法得到的频谱图，将图6 由式(11)和(12)可知，频谱序列io1(n)的幅值 2500 以|1/t(t2-1)l的速度衰减，最靠近k,十r的三条 2000 谱线的幅值增加，而其他谱线的幅值降低，这样频 谱分布主要集中在离1十r较近的谱线上，而在其 他的谱线上幅值减小，从而就减少了频谱泄漏分量， 500 这种改进FFT算法命名为FFT的三点变换算法， 由式(8)和(11)可得FFT算法与FFT的三点变换 50 100150200250300350 频率/Hz 算法谱线幅值的对数衰减特性，如图2所示，三点变 换算法得到的频谱分布的衰减特性由原来的1/t变 图3FFT频谱特性图 成1/t(t2-1),衰减速度明显变快. Fig.3 Characteristic diagram of FFT spectrum 0 FFT算法 600 -10 三点算法 -20 3 00 100 0 20/T40/T60/T80/T.100/T 频差Hz 50100150200250300350 频率Hz 图2频谱分布的衰减特性 Fig.2 Attenuation characteristic of spectrum distribution 图4加汉宁窗FFT频谱特性图 Fig.4 Characteristic diagram of FFT spectrum based on Hanning 对于采样时间为T的任意一个频率为(k,十 window r)/t的非整数次谐波信号，利用三点法得到的频谱 分布中，对应n=1和n=k1十1的两条谱线的幅值 700 最大，利用这两条谱线的参数可以实现非整数次谐 波频率、幅值和相角的检测.设这两条谱线的幅值 之比为a,利用式(9)得到： iwm(k）_ () 100 G/(-)2-1)| 2-r G/(1-r)[1-r)2-1叮1+， (13) 50 100150200250300350 颗率Hz 2-a r-]-a (14) 图5加海明窗FFT频谱特性图 利用式(9)~(11)可以得到谐波的幅值Ak和 Fig.5 Characteristic diagram of FFT spectrum based on Hamming 相角P, windowiw1（ n）＝ iwm（ n）— 1 2 ［ iwm（ n—1）＋ iwm（ n＋1）］ （10） 由式（9）可以将式（10）改写成下式： iw1（ n）＝ — G t（ t 2—1） （11） 对比 iw1和 iwm‚有 ｜iw1（ n）｜＞｜iwm（ n）｜‚ ｜t 2—1｜＜1即— 2＜t＜ 2 ｜iw1（ n）｜＜｜iwm（ n）｜‚ ｜t 2—1｜＞1即 t＜— 2或 t＜ 2 （12） 由式（11）和（12）可知‚频谱序列 iw1（ n）的幅值 以｜1／t（ t 2—1）｜的速度衰减‚最靠近 kl＋ r 的三条 谱线的幅值增加‚而其他谱线的幅值降低．这样频 谱分布主要集中在离 kl＋ r 较近的谱线上‚而在其 他的谱线上幅值减小‚从而就减少了频谱泄漏分量． 这种改进 FFT 算法命名为 FFT 的三点变换算法‚ 由式（8）和（11）可得 FFT 算法与 FFT 的三点变换 算法谱线幅值的对数衰减特性‚如图2所示‚三点变 换算法得到的频谱分布的衰减特性由原来的1／t 变 成1／t（ t 2—1）‚衰减速度明显变快． 图2 频谱分布的衰减特性 Fig．2 Attenuation characteristic of spectrum distribution 对于采样时间为 T 的任意一个频率为（ kl ＋ r）／t 的非整数次谐波信号‚利用三点法得到的频谱 分布中‚对应 n＝kl 和 n＝kl＋1的两条谱线的幅值 最大‚利用这两条谱线的参数可以实现非整数次谐 波频率、幅值和相角的检测．设这两条谱线的幅值 之比为 a‚利用式（9）得到： a＝ iwm（ kl） iwm（ kl＋1） ＝ G／（— r）（ r 2—1） G／（1— r）［（1— r） 2—1］ ＝ 2— r 1＋ r （13） r＝ 2— a 1＋ a （14） 利用式（9）～（11）可以得到谐波的幅值 Ak 和 相角φ‚ Ak＝ 2πG 2Tsin（ rπ） ＝ 2πiwl（ kl） r（1— r 2） 2Tsin（ rπ） φ＝phase（ iwl（ kl））—πr （15） 3 FFT 三点算法与加窗体 FFT 算法比较 本文在 Matlab 中对加窗体快速傅里叶算法与 FFT 的三点变换算法做仿真比较‚给出含有10‚49‚ 50‚300Hz 混合信号‚分别进行加汉明窗、海明窗快 速傅里叶变换‚得到各自频谱图‚如图3～图6所示‚ 图6为 FFT 的三点变换算法得到的频谱图．将图6 图3 FFT 频谱特性图 Fig．3 Characteristic diagram of FFT spectrum 图4 加汉宁窗 FFT 频谱特性图 Fig．4 Characteristic diagram of FFT spectrum based on Hanning window 图5 加海明窗 FFT 频谱特性图 Fig．5 Characteristic diagram of FFT spectrum based on Hamming window ·1196· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷