八、描述函数 N(4)=4MC1-( A≥h A 4M 当A→0时 当A→∞时 (A) 所以必然存在极值。由 A>h (42-h2)A2 令 0,得A=√2h,则 N(A) N(A)LA=h 2M 再求G(o)= 与实轴的交点。 (0.8s+1)(s+1) ∠G(O)=-x 1g-(0.8o)-1g-(o)=-x 可以求得 1-0.8a2=0 即G(jo)和实轴交点为才(--,0)。G(s)没有在右半平面的极点,P=0。为使系统 不产生自振荡,应使 A(A和G(o)两曲线无交点。所以有 2M3 也就是 h>-M6 八、描述函数 2 1 4 ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − A h A M N A π ， A ≥ h 2 4 1 ( ) 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = A h M A N A π 当 A → 0时，− → ∞ ( ) 1 N A ； 当 A → ∞ 时，− → −∞ ( ) 1 N A 所以必然存在极值。由 2 2 2 2 3 2 ( ) 2 ( ) 4 1 A h A h A Ah dA N A M d − − − = − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − π ， A > h 令 0 ( ) 1 =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − dA N A d ，得 A = 2h ，则 M h N A A h ( ) 2 1 2 π − = − = 再求 ω ω s j s s s G j = + + = (0.8 1)( 1) 3 ( ) 与实轴的交点。 令 ∠G( jω) = −π 得 ω ω π π − − − = − − − (0.8 ) ( ) 2 1 1 tg tg 可以求得 1 0.8 0 2 − ω = ， 2 5 ω = 3 4 (0.8 ) 1 1 1 ( ) 2 5 2 2 2 5 = + + = = = ω ω ω ω ω G jω 即G( jω) 和实轴交点为才 , 0) 3 4 (− 。G(s) 没有在右半平面的极点， P = 0。为使系统 不产生自振荡，应使 ( ) 1 N A − 和G( jω) 两曲线无交点。所以有 3 4 2 − < − M πh 也就是 h M 3π 8 >