8 1 Lagrange Polynomial 定理{(唯-性)满是P(x)=,1=0,m的m阶插值多 项式是唯一存在的。 证明:(p105-106利用 Vandermonde行列式论证) 反证:若不唯一,则除了L(x)外还有另一n阶多项 式Pn(x)满足Pn(x)=y 考察Q(x)=P(x)-Ln(x),则Qn的阶数n 而Qn有+1个不同的根x0…,xn 注:若不将多项式次数限制为n,则插值多项式不唯 例如P(x)=Ln(x)+p(x(x-x)也是一个插值 多项式,其中p(x)可以是任意多项式。§1 Lagrange Polynomial 定理 (唯一性) 满足 的 n 阶插值多 项式是唯一存在的。 P( xi ) = yi , i = 0, ... , n 证明： ( p.105-106 利用Vandermonde 行列式论证) 反证：若不唯一，则除了Ln (x) 外还有另一 n 阶多项 式 Pn (x) 满足 Pn (xi) = yi 。 考察 Qn(x) = Pn(x)-Ln(x),则 Qn 的阶数  n 而 Qn有 n + 1 个不同的根 x0 … xn 注：若不将多项式次数限制为 n ，则插值多项式不唯一。 例如 也是一个插值 多项式，其中 可以是任意多项式。 = =  - n i n i P x L x p x x x 0 ( ) ( ) ( ) ( ) p( x)