2008春季班 线性代数第7章特征值与特征向量 (3)若元是A的特征值,且A可逆,则是A的 特征值 (4)若是A的特征值,f(x)是一个多项式,则 ∫(4)是f(4)的特征值 例3A是三阶矩阵,A的特征值是1,2,3,则 的代数余子式A1+A2+A3= 例4已知A=5b3,A=-1,A的一 1-c0 个特征值对应的特征向量a=(-1-1n),求 abc,1 例5设n阶矩阵的所有元素都是1,求A的特征值 7.3相似矩阵的概念及性质 设A是n阶方阵,若存在可逆矩阵P,使得 PAP=B,则称B相似于A 方阵的相似是矩阵之间的一种等价关系.他们有 (1)反身性:每个方阵都和自己相似; (2)对称性:若A和B相似,则B和A也相似 (3)传递性:若A和B相似,B和C相似,则A和C 也相似.2008 春季班 线性代数 第 7 章 特征值与特征向量 7—3 （３） 若λ 是 A的特征值，且 A可逆，则λ 1 是 的 特征值． −1 A （４） 若λ 是 A的特征值，f (x)是一个多项式,， 则 f (λ)是 f (A)的特征值． 例 3 A是三阶矩阵， −1 A 的特征值是 1，2，3，则 A 的代数余子式 A11 + A22 + A33 =？ 例4 已知 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = c a b a c A 1 0 5 3 1 ，A = −1， 的一 * A 个特征值λ 对应的特征向量 ( ) T α = − 1 − 1 1 ，求 a,b, c,λ ． 例5 设n阶矩阵的所有元素都是 1，求 A的特征值． 7.3 相似矩阵的概念及性质 设 A 是 阶方阵，若存在可逆矩阵 ，使得 ，则称 相似于 ． n P P AP = B −1 B A 方阵的相似是矩阵之间的一种等价关系．他们有 （１）反身性：每个方阵都和自己相似； （２）对称性：若 A和B相似，则B和 A也相似； （３）传递性：若 A和B相似，B和C 相似，则 A和C 也相似．