·270· 智能系统学报 第8卷 先把求光滑函数的逼近精度问题转化成求误差函数 functions for support vector regressions[].Pattern Recog- 的最大值问题：然后证明该误差函数是对称函数，把 nition and Artificial Intelligence,2008,21(3):273-279. 这个最大值问题转换成在x轴的右半轴上求最大值 [6]熊金志，胡金莲，袁华强，等.一类光滑支持向量机新函数 的问题：而后分别求当0≤x≤ε时和x>e时误差函 的研究[J].电子学报，2007,35(2)：366-370 数的最大值：最后对这2个最大值进行比较，求出光 XIONG Jinzhi,HU Jinlian,YUAN Huagiang,et al.Re- search on a new class of functions for smoothing support vec- 滑函数的逼近精度.以多个多项式光滑函数为例，解 tor machines Acta Electronica Sinica,2007,35(2): 决了它们的逼近精度问题在此基础上，总结出求此 366-370. 类精度问题的一般规律，对无穷多个光滑函数的精 [7]熊金志，徐建敏，袁华强.多项式光滑的支持向量回归机 度问题提出了五步求的基本思路.研究结果表明：对 一般模型的收敛性研究[J].计算机研究与发展，2011， 支持向量回归机的无穷多个多项式光滑函数，都可 48(3):464-470. 按照本文的思路和步骤，分5个步骤用二分法解决 XIONG Jinzhi,XU Jianmin,YUAN Huagiang.Conver- 其逼近精度问题.该方法成功解决了支持向量回归 genceness of a general formulation for polynomial smooth 机中一个尚待解决的问题，即支持向量回归机无穷 support vector regressions[J].Journal of Computer Research 多个光滑函数的逼近精度问题，为光滑支持向量回 and Development,2011,48(3):464-470. 归机的进一步研究工作提供了基本的理论支持. [8]李国正，王猛，曾华军支持向量机导论[M].北京：电子 工业出版社，2004：89-99. 参考文献： [9]邓乃扬，田英杰数据挖掘的新方法一支持向量机[M] 北京：科学出版社，2008：111-122 [1]LEE Y J,MANGASARIAN O L.SSVM:a smooth support [10]李庆扬.王能超，易大义.数值分析[M].5版.北京：清华 vector machine for classification[].Computational Optimi- 大学出版社，2011：125-136. zation and Applications,2001,22(1):5-21. 作者简介： [2]CHANG CC,CHIEN L J,LEE Y J.A novel framework for 冯能山，男，1972年生，讲师，博士 multi-class classification via ternary smooth support vector 研究生，主要研究方向为人工智能、软 machine[J].Pattern Recognition,2011,44(6):1235- 件工程。 1244. [3]钱晓山，阳春华.基于GEP的最小二乘支持向量机模型 参数选择[J].智能系统学报，2012,7(3)：225-229. QIAN Xiaoshan,YANG Chunhua.A parameter selection method of a least squares support vector machine based on 熊金志，男，1964年生，教授，中国 gene expression programming[J].CAAI Transactions on In- 计算机学会高级会员，东莞市科技创新 telligent Systems,2012,7(3):225-229. 团队核心成员，主要研究方向为人工智 [4]LEE Y J,HSIEH W F,HUANG C M.e-SSVR:a smooth 能.作为核心成员承担国家自然科学基 support vector machine for s-insensitive regression [J] 金项目2项，主持广东省科研项目3 IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 项、东莞市科研项目1项获广东省科技 2005,17(5):5-22. 进步二等奖和三等奖各1项、东莞市科技进步一等奖2项。 [5]熊金志，胡金莲，袁华强，等.支持向量回归机的光滑函数 发表学术论文40余篇，被SCI、EI、ISTP检索10余篇. 研究[J].模式识别与人工智能，2008,21(3)：273-279. XIONG Jinzhi,HU Jinlian,YUAN Huaqiang,et al.Smoothing先把求光滑函数的逼近精度问题转化成求误差函数 的最大值问题；然后证明该误差函数是对称函数，把 这个最大值问题转换成在 ｘ 轴的右半轴上求最大值 的问题；而后分别求当 ０≤ｘ≤ε 时和 ｘ＞ε 时误差函 数的最大值；最后对这 ２ 个最大值进行比较，求出光 滑函数的逼近精度．以多个多项式光滑函数为例，解 决了它们的逼近精度问题．在此基础上，总结出求此 类精度问题的一般规律，对无穷多个光滑函数的精 度问题提出了五步求的基本思路．研究结果表明：对 支持向量回归机的无穷多个多项式光滑函数，都可 按照本文的思路和步骤，分 ５ 个步骤用二分法解决 其逼近精度问题．该方法成功解决了支持向量回归 机中一个尚待解决的问题，即支持向量回归机无穷 多个光滑函数的逼近精度问题，为光滑支持向量回 归机的进一步研究工作提供了基本的理论支持． 参考文献： ［１］ＬＥＥ Ｙ Ｊ， ＭＡＮＧＡＳＡＲＩＡＮ Ｏ Ｌ． ＳＳＶＭ： ａ ｓｍｏｏｔｈ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ｆｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｏｐｔｉｍｉ⁃ ｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００１， ２２（１）： ５⁃２１． ［２］ＣＨＡＮＧ Ｃ Ｃ， ＣＨＩＥＮ Ｌ Ｊ， ＬＥＥ Ｙ Ｊ． Ａ ｎｏｖｅｌ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ⁃ｃｌａｓｓ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｖｉａ ｔｅｒｎａｒｙ ｓｍｏｏｔｈ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ２０１１， ４４ （ ６）： １２３５⁃ １２４４． ［３］钱晓山，阳春华．基于 ＧＥＰ 的最小二乘支持向量机模型 参数选择［Ｊ］．智能系统学报， ２０１２， ７（３）： ２２５⁃２２９． ＱＩＡＮ Ｘｉａｏｓｈａｎ， ＹＡＮＧ Ｃｈｕｎｈｕａ． Ａ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎ⁃ ｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１２， ７（３）： ２２５⁃２２９． ［４］ＬＥＥ Ｙ Ｊ， ＨＳＩＥＨ Ｗ Ｆ， ＨＵＡＮＧ Ｃ Ｍ． ε⁃ＳＳＶＲ： ａ ｓｍｏｏｔｈ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ｆｏｒ ε⁃ｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ Ｄａｔａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００５， １７（５）： ５⁃２２． ［５］熊金志，胡金莲，袁华强，等．支持向量回归机的光滑函数 研究［Ｊ］．模式识别与人工智能， ２００８， ２１（３）： ２７３⁃２７９． ＸＩＯＮＧ Ｊｉｎｚｈｉ， ＨＵ Ｊｉｎｌｉａｎ， ＹＵＡＮ Ｈｕａｑｉａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓ［ Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇ⁃ ｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， ２００８， ２１（３）： ２７３⁃２７９． ［６］熊金志，胡金莲，袁华强，等．一类光滑支持向量机新函数 的研究［Ｊ］．电子学报， ２００７， ３５（２）： ３６６⁃３７０． ＸＩＯＮＧ Ｊｉｎｚｈｉ， ＨＵ Ｊｉｎｌｉａｎ， ＹＵＡＮ Ｈｕａｑｉａｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｒｅ⁃ ｓｅａｒｃｈ ｏｎ ａ ｎｅｗ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃ⁃ ｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ［ Ｊ］． Ａｃｔａ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２００７， ３５（ ２）： ３６６⁃３７０． ［７］熊金志，徐建敏，袁华强．多项式光滑的支持向量回归机 一般模型的收敛性研究［ Ｊ］．计算机研究与发展， ２０１１， ４８（３）： ４６４⁃４７０． ＸＩＯＮＧ Ｊｉｎｚｈｉ， ＸＵ Ｊｉａｎｍｉｎ， ＹＵＡＮ Ｈｕａｑｉａｎｇ． Ｃｏｎｖｅｒ⁃ ｇｅｎｃｅｎｅｓｓ ｏｆ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｓｍｏｏｔｈ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， ２０１１， ４８（３）： ４６４⁃４７０． ［８］李国正，王猛，曾华军．支持向量机导论［Ｍ］．北京：电子 工业出版社， ２００４： ８９⁃９９． ［９］邓乃扬，田英杰．数据挖掘的新方法—支持向量机［Ｍ］． 北京：科学出版社， ２００８： １１１⁃１２２． ［１０］李庆扬，王能超，易大义．数值分析［Ｍ］．５ 版．北京：清华 大学出版社， ２０１１： １２５⁃１３６． 作者简介： 冯能山，男，１９７２ 年生，讲师，博士 研究生，主要研究方向为人工智能、软 件工程． 熊金志，男，１９６４ 年生，教授，中国 计算机学会高级会员，东莞市科技创新 团队核心成员，主要研究方向为人工智 能．作为核心成员承担国家自然科学基 金项目 ２ 项，主持广东省科研项目 ３ 项、东莞市科研项目 １ 项．获广东省科技 进步二等奖和三等奖各 １ 项、东莞市科技进步一等奖 ２ 项． 发表学术论文 ４０ 余篇，被 ＳＣＩ、ＥＩ、ＩＳＴＰ 检索 １０ 余篇． ·２７０· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷