·1404 北京科技大学学报 第36卷 将S,的所有可能位置依照等比例划分为四部分，因 移动的状态总数为m2×36,而其中仅有8×1个状 每个一跳小区成为S的概率为1/36，故划分各部分 态满足事件X的要求，故此移动场景相应的发生概 的概率均为936.下文证明以第I象限为例. 率为(8×1)/(m2×36).余下情况同理可证. 由此，综合图3与图4中的场景，有 D D D D D Px=..8×1 +6×1+4×1 m49`（m2x36+m2×36+m2×36+ DDD D D D 12×1,9×1 +6×116×1 DDD. m2×36m2×36m2×36m2×36 12×18×1) m2×36m2×36/ m24=1 4m2 D.DD DDD. 则公式(2)得证 D D D. 定理2D:属于S的8个邻接小区的概率为 DDD D D.D. Py 91 36m2,m≥13. (3) 图3时隙k-1节点S与节点D位置分布 Fig.3 Location distribution of Node S and Node D at time slot -1 证明：以①号小区位置为例，所有可能的位置 D-1及其移动路径（从D-1移动到①号S的8个邻 对于图3中编号为①至⑨的每个S小区位置， 接小区)如图5所示，可知节点D一次移动过程中 所有可能的位置D-1及其移动路径（从D-1移动到 满足事件Y要求的状态总数为 S)分别如图4(a)至图4(i)所示.图中乘式的第一 1×1+5×2+5×3+4×4+ 个数字代表满足记忆条件且使得下一时隙节点D 4×5+3×6+2×8=96. 能够与节点S相遇的Dk-,的个数，而第二个数字代 表经过一次移动后二者实际发生相遇的小区个数 (对于事件X,该项显然为1).图5和附录A中图 A-1同. 若以图4(a)描述的情况为例，可知节点D一次 X b5×2 ◆● ●● ●1 ●● (a8x1 b)6x1 (c4x1 ●● ● (c)5x3 (d4x4 ●● ● 恋● (d)12×1 (e)9xI f)6×1 ●●● ● ●● ●● ● (e)4x5 (f)3×6 (g)2×8 ●● ● ● 秀● 图5D1到D移动过程示例（其中黑点代表可能的D位置， 阴影区域代表与①号$，邻接且D一步可达的小区，箭头举例说 (g)16x1 h)12x1 )8x1 明了相应的移动路径) 图4D-1到D移动过程示例（其中黑点代表可能的D-!位置， Fig.5 Illustration of all possible movement processes from D to 阴影区域代表S,箭头举例说明了相应的移动路径) D,where the blackspots represent possible D,the shaded areas represent adjacent cells of the first S that D can reach by one-hop and Fig.4 Illustration of all possible movement process from D to D the arrows take examples for corresponding moving paths where the blackspots represent possible D,the shaded areas repre- sent S and the arrows take examples for corresponding moving paths 有关余下的8个S:小区位置及相应的状态总北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 将 Sk的所有可能位置依照等比例划分为四部分，因 每个一跳小区成为 Sk的概率为 1 /36，故划分各部分 的概率均为 9 /36． 下文证明以第 I 象限为例． 图 3 时隙 k － 1 节点 S 与节点 D 位置分布 Fig． 3 Location distribution of Node S and Node D at time slot k － 1 图 4 Dk － 1到 Dk移动过程示例( 其中黑点代表可能的 Dk － 1 位置， 阴影区域代表 Sk，箭头举例说明了相应的移动路径) Fig． 4 Illustration of all possible movement process from Dk － 1 to Dk， where the blackspots represent possible Dk － 1，the shaded areas repre￾sent Sk and the arrows take examples for corresponding moving paths 对于图 3 中编号为①至⑨的每个 Sk小区位置， 所有可能的位置 Dk － 1及其移动路径( 从 Dk － 1移动到 Sk ) 分别如图 4( a) 至图 4( i) 所示． 图中乘式的第一 个数字代表满足记忆条件且使得下一时隙节点 D 能够与节点 S 相遇的 Dk － 1的个数，而第二个数字代 表经过一次移动后二者实际发生相遇的小区个数 ( 对于事件 X，该项显然为 1) ． 图 5 和附录 A 中图 A － 1同． 若以图 4( a) 描述的情况为例，可知节点 D 一次 移动的状态总数为 m2 × 36，而其中仅有 8 × 1 个状 态满足事件 X 的要求，故此移动场景相应的发生概 率为( 8 × 1) / ( m2 × 36) ． 余下情况同理可证． 由此，综合图 3 与图 4 中的场景，有 PX = 1 m2 ·1 4 ·1 9 ·( 8 × 1 m2 × 36 + 6 × 1 m2 × 36 + 4 × 1 m2 × 36 + 12 × 1 m2 × 36 + 9 × 1 m2 × 36 + 6 × 1 m2 × 36 + 16 × 1 m2 × 36 + 12 × 1 m2 × 36 + 8 × 1 m2 ) × 36 ·m2 ·4 = 1 4m2 ． 则公式( 2) 得证． 定理 2 Dk属于 Sk的 8 个邻接小区的概率为 PY = 91 36m2，m≥13． ( 3) 证明: 以①号小区位置为例，所有可能的位置 Dk － 1及其移动路径( 从 Dk － 1移动到①号 Sk的 8 个邻 接小区) 如图 5 所示，可知节点 D 一次移动过程中 满足事件 Y 要求的状态总数为 1 × 1 + 5 × 2 + 5 × 3 + 4 × 4 + 4 × 5 + 3 × 6 + 2 × 8 = 96． 图 5 Dk － 1到 Dk移动过程示例( 其中黑点代表可能的 Dk － 1 位置， 阴影区域代表与①号 Sk 邻接且 D 一步可达的小区，箭头举例说 明了相应的移动路径) Fig． 5 Illustration of all possible movement processes from Dk － 1 to Dk，where the blackspots represent possible Dk － 1，the shaded areas represent adjacent cells of the first Sk that D can reach by one-hop and the arrows take examples for corresponding moving paths 有关余下的 8 个 Sk小区位置及相应的状态总 · 4041 ·