第2期 何 飞等：基于正交信号校正和稳健回归的带钢酸洗浓度预测模型 245· squares,OSC-IRLS)建模方法的思路为：首先将自 多元线性回归和迭代加权最小二乘进行建模结果比 变量X通过OSC方法分割成两部分Xmew和X2: 较，本文采用如下的模型评价指标. 然后，将Xnew与Y组合实施RLS算法.IRLS (1)复测定系数R.复测定系数是评价回归建 算法首先计算普通最小二乘回归的残差)，并选 模方法的常用指标，反映因变量和自变量之间相关 择一个权重函数w(),产生初始权重w(e):然后 程度的指标，具体定义如下式所示： 利用加权最小二乘法最小化∑w,,设W为代 2=1- SSSE (8) 表样本权重的n×n对角矩阵，对角线上的元素 SssT 为样本的权重，则可得到模型的回归系数为1)= 式中，SssE=2(-2为残差平方和，SsT= (XTWX)1XTWY.利用回归模型的残差计算新 的权重w2),并估计出模型新的回归系数2)：按 (-为总偏差平方和，表示预测值·表 i=] 照相同的方法计算出3)，·，，+1)，·，直到 示真实值，刀表示真实值的平均值，表示预测样 连续两次计算出的B的差值小于某一设定值ε，则 本数 建模过程结束， 从几何上看，复测定系数是预测值和真实值向 具体建模步骤如下图2所示 量的夹角的余弦值，也可以理解为预测值和真实值 的相关系数，取值在0到1之间.复测定系数越接 酸浓度建模 近1，表明该因变量和多个自变量之间相关程度越 数据X与Y 显著，回归模型越适用， (2)相对预测误差 (relative prediction er- 将X与Y矩阵标准化. ror,RPE): 分别得到E和F 1 er (9) 根据设定的成分数对E 和F进行正交信号校正 l =1 QSC顶处理 式中，功为真值，为预测值，n为样本数.相对预 测误差越接近于0，说明模型的精度越高. 设定迭代游标：=0， 利用OLS建立E与F的回归模 (3)交互验证系数a和b.为了直观比较预测值 型，得到回归系数 和真实值之间的关系，本文将预测值：与真实值 班之间的线性拟合方程：=a:+b的斜率a、截距 根据回归结果计算残差 e,迭代游标计+ b作为模型优劣的判定依据，称为交互验证系数.a 越接近1、b越接近0说明模型预测值和实际值拟 选择权重函数拟()，利用残 合度越好，模型精度越高 差e计算样本的权重 3 实验及分析结果 用加权最小二乘法最小 化∑w,e,2得到新的回归 3.1实验数据 系数m 本文以某钢厂带钢酸洗生产线的ibaPDA测量 数据作为数据样本，以固定的时间间隔为取样点， 收集同一时刻的酸液压差、温度和电导率作为自 判断回归系数 是否收敛，即 变量，酸液中的亚铁离子质量浓度和氢离子质量浓 34-00<e 度作为因变量.在现场测量中，ibaPDA的数据每 RLS稳健回T 是 10s采集一个样本点.但是，在实际生产中由于酸 液的浓度变化趋势很缓慢，ibaPDA采集的数据过 得到回归方程 于稠密，即增加了计算量，又会增加随机误差.为 图2OSC-IRIS建模流程图 了得到更好的建模数据，本文通过对ibaPDA数据 Fig.2 Flow chart of the OSC-IRLS model 样本进行二次采样，即从样本集中每隔九个点取一 个点，共得到1152个样本. 2.3模型评价指标 为了获得建模数据样本的分布范围、均值和离 为了验证OSC-IRLS方法的有效性，便于与 散程度，首先对样本进行统计分析，统计结果如表