《高等数学D》课程教学大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 学时：48学时 学分：3 适用对象：生物科学类、医学类、艺术设计类 先修课程：无 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑能力要求第一、二、三条以及素质要求第二条的达成。本课程是我校医学 类、艺术设计类等专业的一门必修的，重要的公共基础课，是为培养学生的基本素质、学习后 续课程服务的。 通过学习这门课程，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，必要的理论，常用方 法，培养学生严谨的思维习惯及抽象思维能力并可以解决实际生活中遇到的一些问题，为以后 的继续学习打下良好的基础， 二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习 后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽 象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能 力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 基本要求：理解和掌握函数的相关性质、导数的概念及其几何意义、中值定理、原函数与 不定积分概念及其关系、定积分的概念与几何意义：熟练掌握复合函数的复合过程、两个重要 极限求极限的方法、闭区间上连续函数的性质、会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题 基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法、洛必达法则求00”、“ ”、“0X0”、“0-o”、“1∞”、“00”和0”型未定式的极限方法。 三、教学内容 第一章函数、极限与连续 1.基本内容： 函数的概念：函数的基本性质：如有界性、单调性、周期性和奇偶性：反函数、复合函数 和隐函数的概念：基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数的概念，简单应用问题的函数 关系的建立：数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大：无穷 小的比较：极限的四则运算：极限存在的两个准则和两个重要极限：连续函数的概念，函数间 断点的分类：初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）。 2.教学基本要求： 理解函数的概念：了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性：能将简单实际问题中的 6 6 《高等数学 D》课程教学大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 学时：48 学时 学分：3 适用对象：生物科学类、医学类、艺术设计类 先修课程：无 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑能力要求第一、二、三条以及素质要求第二条的达成。本课程是我校医学 类、艺术设计类等专业的一门必修的，重要的公共基础课，是为培养学生的基本素质、学习后 续课程服务的。 通过学习这门课程，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，必要的理论，常用方 法，培养学生严谨的思维习惯及抽象思维能力并可以解决实际生活中遇到的一些问题，为以后 的继续学习打下良好的基础。 二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习 后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽 象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能 力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 基本要求：理解和掌握函数的相关性质、导数的概念及其几何意义、中值定理、原函数与 不定积分概念及其关系、定积分的概念与几何意义；熟练掌握复合函数的复合过程、两个重要 极限求极限的方法、闭区间上连续函数的性质、会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题、 基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法、洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0×∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。 三、教学内容 第一章 函数、极限与连续 1.基本内容： 函数的概念；函数的基本性质：如有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数 和隐函数的概念；基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数的概念，简单应用问题的函数 关系的建立；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷 小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间 断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。 2.教学基本要求： 理解函数的概念；了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；能将简单实际问题中的