·350· 智能系统学报 第14卷 的分割是手势智能识别之前的关键处理步骤，它 表1凸点位置分类及其与凸包轮廓的之间距离 可以有效地提高手势识别的计算效率以及手势识 Table 1 Convex point location classification and the dis- 别的准确率。因此，本文提出一种基于凸性检测☑ tance between location and its convex hull contour 和PCA降维算法1⑧相结合的手臂分割方法。 凸点编号 类型 位置（坐标） 距离 3.1凸性检测 1 远点 (208,191) 113152 凸性检测是理解物体轮廓的一种有效方法， 2 近点 (435,188) 608 就是求一组点集的凸包集合。它是计算机几何学 近点 (236,331) 162 的一个基本问题，其本质就是利用Graham Scan 远点 (322,158) 2468 算法来维护一个凸壳（凸包轮廓），通过不断地对 5 远点 (546,338) 8870 凸壳中加入新点或者删除影响凸性的点，来不断 地改变凸壳的形状，最终形成一个稳定的凸包， 6 近，点 (349,151) 201 其算法流程总结如下： 7 远点 (339,257) 31138 1)对点集的排序，其目的是为了梳理杂乱的 远点 (457,395) 8054 点集以提高算法的效率。这里采用极坐标系，找 9 近点 (209,190) 186 到y坐标最小的点（若y坐标相同则取x小的 10 远点 (396,183) 3597 点)记为Po,将Po与{P1,P2,,Pn}中每个点相连， 11 远点 (316,315) 21087 再以Po为极点，进而计算每条连线的极角并按从 小到大排列（若极角相等则计算距离由小到大排列）。 3)根据已有的凸包轮廓和凸点坐标，可以进 步求得凸点坐标和凸包轮廓之间的距离，将点 2)把Po、P1依次入栈，遍历剩下的点集 集分为距离凸包轮廓近的“近点”和距离凸包轮廓 Pen={P2,P3,p4,,pn}把属于凸包的点集人栈，其 远的“远点”，一般人的手腕都是凹陷处即远点， 他无关点集出栈。其中，可以根据叉积来判断入 所以寻找手臂分割线可以先从“远点”入手，若“远 栈和出栈，若依次遍历Pem中的每一个点，若当前 点”集合中没有再寻找“近点”集合。 点为凸包凸点时，则向左旋转，而没有向左旋转 3.2基于PCA降维的手臂分割线提取方法 的点则是非凸点。pP与P2的叉积在物理上可以理 PCA即主成分分析，用于图像和数据的降 解为两向量所组成的平行四边形的面积，而数学 维，其本质就是将高维数据降维到低维空间。这 上可以通过正负来判断方向。若P与2的叉积为 里探索将PCA降维方法应用于手臂分割线的提 负，相对于p%P,点P2在逆时针方向即左边人栈， 取，主要目的是要研究一种方法来便捷地得到手 若p1与p2的叉积为正，则相对于poP1,点P2在顺时 势的主要方向。基于手臂分割线与手势方向基本 针方向即右边进行栈顶元素出栈操作。依据这个 呈现垂直状态的客观事实，求得了手势的方向也 原则继续判断栈顶前两个元素与前点的位置关 就得到了手臂的分割线。基于PCA降维的手臂 系，最后栈中的点集就是本文需要找的凸点，连 分割线提取算法的具体步骤如下： 接后就是凸包。凸性检测实验判定手势凸点的输 1)求得原始静态手势图片的均值图片，并以 出结果如图10所示，其中轮廓为检测出的凸包轮 原始图片减去均值图片得到均差图片。 廓，圆圈为检测出的凸点，而表1记录了凸点位置 2)求得步骤1)中均差图片的协方差矩阵，再 与凸包轮廓之间的距离。 由协方差矩阵得到静态手势图片的特征值和特征 向量，将特征值和特征向量一一对应并按从大到 小进行排列。 3)取前k个特征向量，对均差图片进行降 维。基于只想从该方法中得到手势的方向，只要取 值meaneigval=-l(meaneigval为选取前meaneigv- al个特征值与其所对应的特征向量，因为一副静 态手势图片中，手势斜率为其主要特征且特征值 最大，因此meaneigval取值为I)即可得到原始静 图10凸性检测处理结果 态手势的斜率k。 Fig.10 A convexity detection result 4)为了有效降低计算量，此算法先遍历“远的分割是手势智能识别之前的关键处理步骤，它 可以有效地提高手势识别的计算效率以及手势识 别的准确率。因此，本文提出一种基于凸性检测[17] 和 PCA 降维算法[18]相结合的手臂分割方法。 3.1 凸性检测 凸性检测是理解物体轮廓的一种有效方法， 就是求一组点集的凸包集合。它是计算机几何学 的一个基本问题，其本质就是利用 Graham Scan 算法来维护一个凸壳 (凸包轮廓)，通过不断地对 凸壳中加入新点或者删除影响凸性的点，来不断 地改变凸壳的形状，最终形成一个稳定的凸包， 其算法流程总结如下： 1) 对点集的排序，其目的是为了梳理杂乱的 点集以提高算法的效率。这里采用极坐标系，找 到 y 坐标最小的点 (若 y 坐标相同则取 x 小的 点) 记为 p0，将 p0 与{p1，p2，...，pn}中每个点相连， 再以 p0 为极点，进而计算每条连线的极角并按从 小到大排列 (若极角相等则计算距离由小到大排列)。 p1 p2 p1 p2 p0 p1 p1 p2 p0 p1 2 ) 把 p 0 、 p 1 依次入栈，遍历剩下的点 集 PLeft={p2，p3，p4，...，pn}把属于凸包的点集入栈，其 他无关点集出栈。其中，可以根据叉积来判断入 栈和出栈，若依次遍历 PLeft 中的每一个点，若当前 点为凸包凸点时，则向左旋转，而没有向左旋转 的点则是非凸点。 与 的叉积在物理上可以理 解为两向量所组成的平行四边形的面积，而数学 上可以通过正负来判断方向。若 与 的叉积为 负，相对于 ，点 p2 在逆时针方向即左边入栈， 若 与 的叉积为正，则相对于 ，点 p2 在顺时 针方向即右边进行栈顶元素出栈操作。依据这个 原则继续判断栈顶前两个元素与前点的位置关 系，最后栈中的点集就是本文需要找的凸点，连 接后就是凸包。凸性检测实验判定手势凸点的输 出结果如图 10 所示，其中轮廓为检测出的凸包轮 廓，圆圈为检测出的凸点，而表 1 记录了凸点位置 与凸包轮廓之间的距离。 3) 根据已有的凸包轮廓和凸点坐标，可以进 一步求得凸点坐标和凸包轮廓之间的距离，将点 集分为距离凸包轮廓近的“近点”和距离凸包轮廓 远的“远点”，一般人的手腕都是凹陷处即远点， 所以寻找手臂分割线可以先从“远点”入手，若“远 点”集合中没有再寻找“近点”集合。 3.2 基于 PCA 降维的手臂分割线提取方法 PCA 即主成分分析，用于图像和数据的降 维，其本质就是将高维数据降维到低维空间。这 里探索将 PCA 降维方法应用于手臂分割线的提 取，主要目的是要研究一种方法来便捷地得到手 势的主要方向。基于手臂分割线与手势方向基本 呈现垂直状态的客观事实，求得了手势的方向也 就得到了手臂的分割线。基于 PCA 降维的手臂 分割线提取算法的具体步骤如下： 1) 求得原始静态手势图片的均值图片，并以 原始图片减去均值图片得到均差图片。 2) 求得步骤 1) 中均差图片的协方差矩阵，再 由协方差矩阵得到静态手势图片的特征值和特征 向量，将特征值和特征向量一一对应并按从大到 小进行排列。 3) 取前 k 个特征向量，对均差图片进行降 维。基于只想从该方法中得到手势的方向，只要取 值 meaneigval=1(meaneigval 为选取前 meaneigv￾al 个特征值与其所对应的特征向量，因为一副静 态手势图片中，手势斜率为其主要特征且特征值 最大，因此 meaneigval 取值为 1) 即可得到原始静 态手势的斜率 k。 4) 为了有效降低计算量，此算法先遍历“远 表 1 凸点位置分类及其与凸包轮廓的之间距离 Table 1 Convex point location classification and the dis￾tance between location and its convex hull contour 凸点编号 类型 位置 (坐标) 距离 1 远点 (208, 191) 113 152 2 近点 (435, 188) 608 3 近点 (236, 331) 162 4 远点 (322, 158) 2 468 5 远点 (546, 338) 8 870 6 近点 (349, 151) 201 7 远点 (339, 257) 31 138 8 远点 (457, 395) 8 054 9 近点 (209, 190) 186 10 远点 (396, 183) 3 597 11 远点 (316, 315) 21 087 图 10 凸性检测处理结果 Fig. 10 A convexity detection result ·350· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷