例.设f(x)在[0,1上连续,在(O,1)内可导且 f(1)=0,证明至少存在一点ξ∈(0,1),使 f'(2) 2f(5 证:问题转化为证5f()+2f(2)=0 设辅助函数(x)=x2f(x) 显然(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件,故至 少存在一点∈(0,1),使 q(5)=2f()+f(5)=0 即有 f'()=-2f(5 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结例2. 设 在 内可导, 且 证明至少存在一点 使 上连续, 在 证: 问题转化为证  f () + 2 f () = 0. 设辅助函数 ( ) ( ) 2  x = x f x 显然 在 [ 0 , 1 ] 上满足罗尔定理条件, 故至 使 ( ) 2 ( ) ( ) 0 2   =  f  + f   = 即有 少存在一点 机动 目录 上页 下页 返回 结束