学校 以下题型均在05年考研文登数学辅导班中讲过 2005年数学四试题分析、详解和评注 填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上) (1)极限 lim x sin 【分析】本题属基本题型,直接用无穷小量的等价代换进行计算即可 2 【详解】 lim x sin =im x 【评注】若在某变化过程下,a(x)~a(x),则imf(x)a(x)=lmf(x)a(x) 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P23【例128】 (2)微分方程x'+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为xy=2 【分析】直接积分即可 【详解】原方程可化为(xy)=0,积分得xy=C, 代入初始条件得C=2,故所求特解为xy=2 【评注】本题虽属基本题型,也可先变形 再积分求解 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P229【例10.5】 (3)设二元函数二=xe++(x+1)h(1+y),则 edx +(e+2)d) 【分析】基本题型,直接套用相应的公式即可 【详解】arex+y+xex+y+ln(1+y), az 于是 = edx+e+2)dy 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P166【例76】 (4)设行向量组(2,11,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,且a≠1,则文登学校 1 以下题型均在 05 年考研文登数学辅导班中讲过 2005 年数学四试题分析、详解和评注 一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上） （1）极限 1 2 lim sin 2 → x + x x x = 2 . 【分析】 本题属基本题型，直接用无穷小量的等价代换进行计算即可. 【详解】 1 2 lim sin 2 → x + x x x = 2. 1 2 lim 2 = → x + x x x 【评注】 若在某变化过程下， (x) ~  (x) ，则 lim f (x)(x) = lim f (x) (x). 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.23【例 1.28】 （2） 微分方程 xy  + y = 0 满足初始条件 y(1) = 2 的特解为 xy = 2 . 【分析】 直接积分即可. 【详解】 原方程可化为 (xy) = 0 ，积分得 xy = C ， 代入初始条件得 C=2，故所求特解为 xy=2. 【评注】 本题虽属基本题型， 也可先变形 x dx y dy = − ， 再积分求解. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.229【例 10.5】 （3）设二元函数 z xe (x 1)ln(1 y) x y = + + + + ，则 = (1,0) dz 2edx + (e + 2)dy . 【分析】 基本题型，直接套用相应的公式即可. 【详解】 e xe ln(1 y) x z x y x y = + + +   + + , y x xe y z x y + + = +   + 1 1 , 于是 = (1,0) dz 2edx + (e + 2)dy . 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.166【例 7.6】 （4）设行向量组 (2,1,1,1)， (2,1,a,a) ，(3,2,1, a) ，(4,3,2,1) 线性相关，且 a 1 ，则 a= 2 1