主元分析(PCA)理论分析及应用 http://www.cad.zju.edu.cn/home/chenlu/pca.htm 2- -对 2-1 它表示了采样点在平均值两侧的分布，对应于图表2()就是采样点云的“胖瘦”。显然的，方差较大，也就 是较“宽”较“胖”的分布，表示了采样点的主要分布趋势，是主信号或主要分量：而方差较小的分布则被认 为是噪音或次要分量。 0 0 00 0 2 o 00 Bo 一 (a) 个 (b) angle of p (degrees) 图表2：()摄像机A的采集数据。图中黑色垂直直线表示一组正交基的方向。 Op是采样点云在长线方向上分布的 方差，而e是数据点在短线方向上分布的方差。(b)对P的基向量进行旋转使SNR和方差最大。 假设摄像机A拍摄到的数据如图表2()所示，圆圈代表采样点，因为运动理论上是只存在于一条直线上，所 以偏离直线的分布都属于噪音。此时SR描述的就是采样点云在某对垂直方向上的概率分布的比值。那么，最 大限度的揭示原数据的结构和关系，找出某条潜在的，最优的x轴，事实上等价寻找一对空间内的垂直直线 (图中黑线表示，也对应于此空间的一组基)，使得信噪比尽可能大的方向。容易看出，本例中潜在的x轴就 是图上的较长黑线方向。那么怎样寻找这样一组方向呢？直接的想法是对基向量进行旋转。如图表2b)所示， 随着这对直线的转动SR以及方差的变化情况。应于SVR最大值的一组基P°，就是最优的“主元”方向。在 进行数学中求取这组基的推导之前，先介绍另一个影响因素。 B.冗余 有时在实验中引入了一些不必要的变量。可能会使两种情况：1)该变量对结果没有影响：2)该变量可以 用其它变量表示，从而造成数据冗余。下面对这样的冗余情况进行分析和分类。 a low redundancy high redundancy 图表3：可能冗余数据的频谱图表示。1和分别是两个不同的观测变量。 (比如例子中的不A,》)。最佳拟合线=阿用虚线表示。 如图表3所示，它揭示了两个观测变量之间的关系。()图所示的情况是低冗余的，从统计学上说，这两个观 测变量是相互独立的，它们之间的信息没有冗余。而相反的极端情况如(c),1和高度相关，完全可以用1 第4页共10页 2010-3-1820:53它表示了采样点在平均值两侧的分布，对应于图表 2(a)就是采样点云的“胖瘦”。显然的，方差较大，也就 是较“宽”较“胖”的分布，表示了采样点的主要分布趋势，是主信号或主要分量；而方差较小的分布则被认 为是噪音或次要分量。 图表 2：(a)摄像机A的采集数据。图中黑色垂直直线表示一组正交基的方向。 是采样点云在长线方向上分布的 方差，而 是数据点在短线方向上分布的方差。(b)对 的基向量进行旋转使SNR和方差最大。 假设摄像机A拍摄到的数据如图表 2(a)所示，圆圈代表采样点，因为运动理论上是只存在于一条直线上，所 以偏离直线的分布都属于噪音。此时 描述的就是采样点云在某对垂直方向上的概率分布的比值。那么，最 大限度的揭示原数据的结构和关系，找出某条潜在的，最优的 轴，事实上等价寻找一对空间内的垂直直线 （图中黑线表示，也对应于此空间的一组基），使得信噪比尽可能大的方向。容易看出，本例中潜在的 轴就 是图上的较长黑线方向。那么怎样寻找这样一组方向呢？直接的想法是对基向量进行旋转。如图表 2(b)所示， 随着这对直线的转动 以及方差的变化情况。应于 最大值的一组基 ，就是最优的“主元”方向。在 进行数学中求取这组基的推导之前，先介绍另一个影响因素。 有时在实验中引入了一些不必要的变量。可能会使两种情况：1）该变量对结果没有影响；2）该变量可以 用其它变量表示，从而造成数据冗余。下面对这样的冗余情况进行分析和分类。 图表 3：可能冗余数据的频谱图表示。 和 分别是两个不同的观测变量。 （比如例子中的 ， ）。最佳拟合线 用虚线表示。 如图表 3所示，它揭示了两个观测变量之间的关系。(a)图所示的情况是低冗余的，从统计学上说，这两个观 测变量是相互独立的，它们之间的信息没有冗余。而相反的极端情况如(c)， 和 高度相关， 完全可以用 主元分析(PCA)理论分析及应用 http://www.cad.zju.edu.cn/home/chenlu/pca.htm 第4页 共10页 2010-3-18 20:53