例1:已知独立同分布的随机过程1x0),在参数 条件下随机变量x的概率密度为p(x|)=2xe-,0>0 求参数O的极大似然估计。 解设x=[x()x(2)…x(N)表示随机变量x的N 个观测值向量,则随机变量x在参数O条件下的似然 函数为 (x10)=∏lx(4)0)=02∏x(k,cx-0>xk =1 k=1 对上式等号两边取对数,可得 hL(x|6)=2Nh+∑hx(k)-0∑x) k=1 k=1 求上式对θ的偏导数,并且令偏导数等于0,可得 an L(0) 2N y ∑x(k)=0 k=1例1：已知独立同分布的随机过程 ，在参数 条件下随机变量 的概率密度为 求参数 的极大似然估计。 解 设 表示随机变量 的N 个观测值向量，则随机变量 在参数 条件下的似然 函数为 对上式等号两边取对数，可得 求上式对 的偏导数，并且令偏导数等于0，可得 {x(t)}    = = =       = =  − N k N k N k N N L x p x k x k x k 1 1 1 2 ( |) ( ( ) |)  ( ) exp  ( )  x ( | ) , 0 2 =  −    x p x x e  T xN = [x(1) x(2)  x(N)] x x    = = = + − N k N k N L x N x k x k 1 1 ln ( | ) 2 ln  ln ( )  ( )  ( ) 0 ln ( | ) 2 1 = − =   = N k N x k L x N   