中国科学技术大学 数学分析(B1)习题课讲义 IV 习题以中档题和少量基础题为主；B组习题以一定技巧性，灵活度较高，分析味较重的较难题 为主；C组习题一部分来自灵活度很强，分析味浓厚的难题，一部分来自层层递进的探究题， 还有少部分题目在知识层面和证明方法上达到数学专业类数学分析的要求略超出本课程的 要求上限，但这部分题目有助于提升数学的证明能力和逻辑思维能力.读者可以根据自己的需 求，选择相应层次的习题进行练习.部分习题提示与解答会附在本讲义最后，以供大家参考」 此外，在期中、期末两个阶段，我们还分别撰写了期中部分及期末部分的知识梳理，便于 大家复习备考」 程艺老师曾说过：“Calculus和Analysis两手都要抓！两手都要硬！”分析固然是本课程 的核心和精髓，无需赘言：但计算能力更是看家子、硬本领，科学上很多问题都是通过正确的 计算才能看出端倪并得以解决.此外，提升计算能力还可以训练人的直觉和洞察力，从而提升 认知层次.因此，本讲义在侧重分析的同时，也力求把古典分析精妙与细致的计算力呈现出来， 特别感谢两个班级的老师，其他助教和所有同学提供的问题，解法及各种资料，同时特别 感谢2020级数院博士吴天学长对助教工作和本书撰写的大力支持. 由于笔者水平有限，加之时间紧迫，部分内容未免片面或有所疏漏，笔误亦在所难免，恳请 广大读者批评指正，感激不尽！ 2019级数学科学学院1班宗语轩 2022年1月于杭州 2019级少年班学院创新试点3班余启帆 2022年1月于广州 符号说明 ·an↑a:数列{an}单调递增趋于a; ·bn↓b:数列{bn}单调递减趋于b. 2欢迎访问个人主页： 宗语轩：http:/home.ustc.edu.cn/-zyx240014/ 余启帆：http:/home.ustc.edu.cn/-qifan/, 闻道有先后，内容有疏漏.发现错误欢迎联系我们：zyx240014@mai1.ustc.edu.cn,qifan@mai1.ustc.edu.cn中国科学技术大学 数学分析 (B1) 习题课讲义 IV 习题以中档题和少量基础题为主; B 组习题以一定技巧性, 灵活度较高, 分析味较重的较难题 为主; C 组习题一部分来自灵活度很强, 分析味浓厚的难题, 一部分来自层层递进的探究题, 还有少部分题目在知识层面和证明方法上达到数学专业类数学分析的要求, 略超出本课程的 要求上限, 但这部分题目有助于提升数学的证明能力和逻辑思维能力. 读者可以根据自己的需 求, 选择相应层次的习题进行练习. 部分习题提示与解答会附在本讲义最后, 以供大家参考. 此外, 在期中、期末两个阶段, 我们还分别撰写了期中部分及期末部分的知识梳理, 便于 大家复习备考. 程艺老师曾说过: “Calculus 和 Analysis 两手都要抓! 两手都要硬! ” 分析固然是本课程 的核心和精髓, 无需赘言; 但计算能力更是看家子、硬本领, 科学上很多问题都是通过正确的 计算才能看出端倪并得以解决. 此外, 提升计算能力还可以训练人的直觉和洞察力, 从而提升 认知层次. 因此, 本讲义在侧重分析的同时, 也力求把古典分析精妙与细致的计算力呈现出来. 特别感谢两个班级的老师, 其他助教和所有同学提供的问题, 解法及各种资料, 同时特别 感谢 2020 级数院博士吴天学长对助教工作和本书撰写的大力支持. 由于笔者水平有限, 加之时间紧迫, 部分内容未免片面或有所疏漏, 笔误亦在所难免, 恳请 广大读者批评指正, 感激不尽! 2019 级 数学科学学院 1 班 宗语轩 2022 年 1 月于杭州 2019 级 少年班学院 创新试点 3 班 余启帆 2022 年 1 月于广州 符号说明 • an ↑ a: 数列 {an} 单调递增趋于 a; • bn ↓ b: 数列 {bn} 单调递减趋于 b. 2欢迎访问个人主页: 宗语轩: http://home.ustc.edu.cn/~zyx240014/ 余启帆: http://home.ustc.edu.cn/~qifan/ 闻道有先后, 内容有疏漏. 发现错误欢迎联系我们: zyx240014@mail.ustc.edu.cn, qifan@mail.ustc.edu.cn