第14卷第1期 智能系统学报 Vol.14 No.I 2019年1月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan.2019 D0:10.11992/tis.201802008 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180927.1124.006html 三维离散曲线曲率挠率的微中心差分算法 慕生鹏，李红军，李世林 (北京林业大学理学院，北京100083) 摘要：曲率和挠率是描述三维空间离散曲线的弯曲和扭曲程度的两个微分量。为了准确计算这两个微分量， 从连续曲线的导数定义出发，提出微中心差分算法进行三维空间离散曲线的曲率和挠率计算。该算法基于差 商平滑策略实现对单侧差分算法的一个有效扩展。与单侧差分算法相比，微中心差分算法不增加算法执行时 间，但在计算精度方面有显著提升。实验分析是通过6条曲线的均匀采样获取离散曲线数据，与5种常用的曲 率和挠率计算算法相比较，对这6种算法从采样密度对算法精度的影响、计算效率和抗噪声性能这3个方面进 行了对比分析。实验结果表明，微中心差分算法总体效果最好。 关键词：曲率；挠率；算法比较：离散曲线；微中心差分法；离散几何法；三维空间；差商；均匀采样 中图分类号：TP311文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)01-0194-13 中文引用格式：慕生鹏，李红军，李世林.三维离散曲线曲率挠率的微中心差分算法J.智能系统学报，2019,14(1)： 194-206. 英文引用格式：MU Shengpeng,LI Hongjun,LI Shilin.An algorithm for estimating curvature and torsion of discrete curve in three-dimensional space based on microcentral differencelJ].CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(1):194-206. An algorithm for estimating curvature and torsion of discrete curve in three-dimensional space based on microcentral difference MU Shengpeng,LI Hongjun,LI Shilin (College of Science,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China) Abstract:The curvature and torsion of a 3D discrete curve reflect the degrees of its bending and distortion.To calculate these quantities accurately,following the definition of the derivative of the continuous curve,a microcentral difference algorithm,which is an extension to the one-side difference algorithm,is proposed based on the smoothing of the differ- ence quotient.Compared with the one-side difference algorithm,the microcentral difference algorithm fails to prolong the running time but it remarkably improves the calculation accuracy.Several experiments are conducted by uniform sampling from six continuous curves,which are then compared with the five traditional algorithms of curvature and tor- sion.The experimental results are analyzed from three aspects:the influence of the sampling density on the accuracy of the algorithm,the efficiency of calculation,and the anti-noise performance.The experimental results show the good per- formance of the proposed microcentral difference algorithm. Keywords:curvature;torsion;algorithm comparison;discrete curve;microcentral difference algorithm;discrete geo- metry method;three-dimensional space;difference quotient;uniformly sampling 在人工智能算法设计与自动控制的相关研究 视觉研究，以及植物生长模拟四、结构工程分析图 中，无人机路径规划四，弹道分析P,公路线性设计 等问题的解决都可以基于离散曲线的曲率和挠率 路径约束下的车辆行为研究，几何处理和机器 的分析。曲率和挠率是空间曲线在固有运动下的 收稿日期：2018-02-05.网络出版日期：2018-09-29. 不变量，直接描述了曲线在一点邻近的形状。 基金项目：国家自然科学基金项目(61372190)：中央高校基本 科研业务费专项资金项目(2015 ZCQ-LY-01). 其中，曲率揭示曲线在所在平面的弯曲程度，挠 通信作者：李红军.E-mail:lihongjun69@bjfu.edu.cn. 率则刻画曲线离开既定平面的扭曲程度。也就是DOI: 10.11992/tis.201802008 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180927.1124.006.html 三维离散曲线曲率挠率的微中心差分算法 慕生鹏，李红军，李世林 （北京林业大学 理学院，北京 100083） 摘 要：曲率和挠率是描述三维空间离散曲线的弯曲和扭曲程度的两个微分量。为了准确计算这两个微分量， 从连续曲线的导数定义出发，提出微中心差分算法进行三维空间离散曲线的曲率和挠率计算。该算法基于差 商平滑策略实现对单侧差分算法的一个有效扩展。与单侧差分算法相比，微中心差分算法不增加算法执行时 间，但在计算精度方面有显著提升。实验分析是通过 6 条曲线的均匀采样获取离散曲线数据，与 5 种常用的曲 率和挠率计算算法相比较，对这 6 种算法从采样密度对算法精度的影响、计算效率和抗噪声性能这 3 个方面进 行了对比分析。实验结果表明，微中心差分算法总体效果最好。 关键词：曲率；挠率；算法比较；离散曲线；微中心差分法；离散几何法；三维空间；差商；均匀采样 中图分类号：TP311 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)01−0194−13 中文引用格式：慕生鹏, 李红军, 李世林. 三维离散曲线曲率挠率的微中心差分算法[J]. 智能系统学报, 2019, 14(1): 194–206. 英文引用格式：MU Shengpeng, LI Hongjun, LI Shilin. An algorithm for estimating curvature and torsion of discrete curve in three-dimensional space based on microcentral difference[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(1): 194–206. An algorithm for estimating curvature and torsion of discrete curve in three-dimensional space based on microcentral difference MU Shengpeng，LI Hongjun，LI Shilin (College of Science, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China) Abstract: The curvature and torsion of a 3D discrete curve reflect the degrees of its bending and distortion. To calculate these quantities accurately, following the definition of the derivative of the continuous curve, a microcentral difference algorithm, which is an extension to the one-side difference algorithm, is proposed based on the smoothing of the differ￾ence quotient. Compared with the one-side difference algorithm, the microcentral difference algorithm fails to prolong the running time but it remarkably improves the calculation accuracy. Several experiments are conducted by uniform sampling from six continuous curves, which are then compared with the five traditional algorithms of curvature and tor￾sion. The experimental results are analyzed from three aspects: the influence of the sampling density on the accuracy of the algorithm, the efficiency of calculation, and the anti-noise performance. The experimental results show the good per￾formance of the proposed microcentral difference algorithm. Keywords: curvature; torsion; algorithm comparison; discrete curve; microcentral difference algorithm; discrete geo￾metry method; three-dimensional space; difference quotient; uniformly sampling 在人工智能算法设计与自动控制的相关研究 中，无人机路径规划[1] ，弹道分析[2] ，公路线性设计[3] ， 路径约束下的车辆行为研究[4] ，几何处理[5]和机器 视觉研究[6] ，以及植物生长模拟[7] 、结构工程分析[8] 等问题的解决都可以基于离散曲线的曲率和挠率 的分析。曲率和挠率是空间曲线在固有运动下的 不变量[9] ，直接描述了曲线在一点邻近的形状。 其中，曲率揭示曲线在所在平面的弯曲程度，挠 率则刻画曲线离开既定平面的扭曲程度。也就是 收稿日期：2018−02−05. 网络出版日期：2018−09−29. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61372190)；中央高校基本 科研业务费专项资金项目 (2015ZCQ-LY-01). 通信作者：李红军. E-mail：lihongjun69@bjfu.edu.cn. 第 14 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.1 2019 年 1 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan. 2019