中图苔技术大荸数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 证明 ①存在唯一性 做辅助函数v(x)=x-q(x),则有v(a)≤0,v(b)≥0 所以,存在点x*,S,t2y(x*)=0→x*=((x*) 若x*=(D(x**),则有: x*一x*料={(x*)一9(x*=9(5x*x*)≤Lx*一x*料 又,D<1→→x*=x** Vx∈[a,b]则 k+1-x*=p(xk)0(x*)=(5)xk-x*) k+-x8≤Dx-x米≤…≤+ Do-x 所以,任意的初值都收敛数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ①存在唯一性 ② 做辅助函数  (x) = x −(x) ，则有  (a)  0, (b)  0 所以，存在点 x*,s.t., (x*) = 0  x* =(x*) 若 x** =(x**) ，则有： x*−x** = (x*)−(x**) = '()(x*−x**)  L x*−x** 又， L 1  x*= x** [ , ] x0  a b 则 * ( ) ( *) '( )( *) 1 x x x x x x k+ − = k − =  k − * * 0 * 1 1 x x L x x L x x k k −  k −   − + +  所以，任意的初值都收敛 证明：