第9讲 3.5线形定常系统的稳定性 对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。 ①分析系统的稳定性问题。 ②提出保证系统稳定的措施,是自动控制理论的基本任务之 3.5.1稳定的基本概念和系统稳定的充要条件 ①基本概念控制系统在实际运行过程中,总会受到外界和内部一些因素的干扰,例 如,负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的, 如果系统设计时不考虑这些因素,设计出来的系统不稳定,那这样的系统是不成功的, 需要重新设计,或调整某些参数或结构 例如:三轴摇摆台的飞车问题是控制系 统不稳定、发散的一个典型实例。指令输入信号50°/s走速率时,输出不跟踪指令,而 是越走越快。陀螺会跟不上,力反馈拉不住。 有关稳定性的定义和理论较多 (1)控制系统稳定性的严格定义和理论阐述是由俄国学者李雅普诺夫于1892年提出的 它主要用于判别时变系统和非线性系统的稳定性。 (2)设一线性定常系统原处于某一平衡状态,若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的 平衡状态,当此扰动撤消后,系统仍能回到原有的平衡状态,则称该系统是稳定的。反 之,系统为不稳定。由此可知:线形系统的稳定性取决于系统的固有特征(结构、参数), 与系统的输入信号无关。 基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况,它与系统的输入信号无关, 只取决于系统本身的特征,因而可用系统的脉冲响应函数来描述。 如果脉冲响应函数是收敛的,即有 lim g(t)=0 表示系统仍能回到原有的平衡状态,因而系统是稳定的。由此可知,系统的稳定与其脉 冲响应函数的收敛是一致的。77 第 9 讲 3.5 线形定常系统的稳定性 对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。 ① 分析系统的稳定性问题。 ② 提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一。 3.5.1 稳定的基本概念和系统稳定的充要条件 ①基本概念 控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的干扰，例 如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的， 如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的， 需要重新设计，或调整某些参数或结构。 例如：三轴摇摆台的飞车问题是控制系 统不稳定、发散的一个典型实例。指令输入信号 50/s 走速率时，输出不跟踪指令，而 是越走越快。陀螺会跟不上，力反馈拉不住。 有关稳定性的定义和理论较多。 ⑴控制系统稳定性的严格定义和理论阐述是由俄国学者李雅普诺夫于 1892 年提出的， 它主要用于判别时变系统和非线性系统的稳定性。 ⑵设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的 平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反 之，系统为不稳定。由此可知：线形系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数）， 与系统的输入信号无关。 基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关， 只取决于系统本身的特征，因而可用系统的脉冲响应函数来描述。 如果脉冲响应函数是收敛的，即有 ( ) 0 lim = → g t t (3-52) 表示系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳定的。由此可知，系统的稳定与其脉 冲响应函数的收敛是一致的