第12期 刘杰等：模糊时序与支持向量机建模相结合的PM2s质量浓度预测 ·1695· 环境·-)和人体健康0的最主要污染物之一，北京 本思想是将样本数据集映射到高维空间，通过在高 市环境保护监测中心发布的空气质量指数(air qual- 维空间构造线性分类函数来实现样本集合的划分， ity index,AQI)结果显示，2013年3月一2014年2 并通过引入核函数来避免高维空间中的维数灾难， 月北京城六区PM2s作为首要污染物的比例高达 极大地减少了计算量.鉴于PM2s来源的复杂性使 57.2%,其污染程度极大地影响了城市空气质量的 得基于机理的建模方法存在较大不确定性，本文提 好坏.因此，对PM2s质量浓度的有效预测可以为从 出将支持向量机与时间序列相结合的方法.利用模 整体上观测城市空气质量的变化趋势提供有力信 糊粒化的方法对时间序列和PM2监测数据进行特 息.大气污染物的常见预测方法是假设其质量浓度 征提取，结合支持向量机建模方法，保证了算法的全 与一些具体的影响因素有关，如气象因素、污染物来 局最优性，以得出较为可靠和准确的质量浓度变化 源等囚，并对污染物与影响因素做相关性分析，即 趋势及范围，有效解决多因素回归模型预测结果不 把影响因素作为自变量，污染物浓度作为因变量，进 稳定的问题，为PM25及其他大气污染物浓度预测提 行回归预测输出，但对于PM25质量浓度预测来说， 供一种新方法 这种方法存在诸多的不确定性.首先，当前对于 PM25的来源及影响因素认识，尚未完全统一，目前 1ε一支持向量机非线性回归 主要认为北京PM2s的来源6为地面扬尘、建筑 支持向量机通常用核函数变换来解决非线性回 尘、燃煤、生物质燃烧、机动车排放、工业过程、二次 归问题，通过非线性变换中将n维矢量空间R“的样 转化等诸多人为源，而影响因素0主要有风速、温 本(x:,y:)映射到高维特征空间，然后建立线性模型 度、气压等气象因素及地势等地理因素.实际情况 来拟合回归函数.ε一支持向量机即采用ε不敏感损 显示，PM2s来源及影响因素明显不仅仅如此，仍有 诸多暂未发现或难以确定的影响因素没有列入其 失函数的进行样本训练，具有不敏感带的非线性回 中.其次，即使建立了完整、准确的PM25来源及影 归函数如图1所示，图中所示的变量度量了训练 响因素体系，现阶段也很难满足其影响因素完整资 样本点上误差的代价，在ε不敏感带内的点误差为 料的对应，难以准确分析其相关性.对此，可结合 0.其优化问题可表示为 PM2.s质量浓度变化的周期性，建立基于时间序列的 mi2Iw2+C∑（怎+）， (1) 预测模型，研究其未来某一时段的质量浓度变化趋 势及范围 出：-w中(x,)-b≤e+, 当前对预测模型的研究，主要集中在用机器学 s.t.{w中(x:)+b-y:≤E+, 习算法解决复杂的非线性模型问题上，尤其是应用 5:≥0，≥0，C>0,i=1,2,…,n. 人工神经网络模型对大气颗粒物的小时质量浓度进 式中，ω为权值向量，C为惩罚参数，b为阈值，专为 行预测研究.如McKendryn运用神经网络模型预 松弛变量.若对应于变换中的核函数为K(x,x), 测了加拿大菲莎河谷下游区域PM。和PM2s的小时 则式（1)所示的问题可构造出对偶最优化问 平均质量浓度：Kukkonen等☒运用多种神经网络 题，即 模型预测了芬兰赫尔辛基城区PM。的小时平均质 量浓度；石灵芝等)利用BP神经网络模型预测了 腰{-三a-a)a-g)k)- +a =1 湖南长沙火车站PM。小时平均质量浓度；这些研究 (2) 均取得了较好的效果.神经网络非线性拟合能力较 a+ai)+-a)} 强，学习规则简单，可映射任意复杂的非线性关系， 但其在解决网络结构的确定、过拟合和局部极小等 s.t. 问题上仍存在较大困难.支持向量机(support vector a,ai∈[D,C],i=1,2,…,n. machine,SVM)则在小样本、非线性、高维模式识别 式中，a:和a分别为对应的拉格朗日乘子，a:为支 等问题的解决上表现出许多特有优势，并可避免神 持向量.核函数K(x:,x)的回归估计函数为 经网络中经常出现的过拟合及局部极小等问题，推 f(x)=w中(x)+b= （a-a）K(x:x）+b. 广误差较小，具有较好的泛化能力.该方法基于统 计学习中结构风险最小化原则，由Cortes和Va即p- (3) mik在1995年首先提出并迅速发展和完善，其基 式中，阈值b的计算式为第 12 期 刘 杰等: 模糊时序与支持向量机建模相结合的 PM2. 5质量浓度预测 环境［1--3］和人体健康［4］的最主要污染物之一． 北京 市环境保护监测中心发布的空气质量指数( air qual￾ity index，AQI) 结果显示，2013 年 3 月—2014 年 2 月北京城六区 PM2. 5 作为首要污染物的比例高达 57. 2% ，其污染程度极大地影响了城市空气质量的 好坏． 因此，对 PM2. 5质量浓度的有效预测可以为从 整体上观测城市空气质量的变化趋势提供有力信 息． 大气污染物的常见预测方法是假设其质量浓度 与一些具体的影响因素有关，如气象因素、污染物来 源等［5］，并对污染物与影响因素做相关性分析，即 把影响因素作为自变量，污染物浓度作为因变量，进 行回归预测输出，但对于 PM2. 5质量浓度预测来说， 这种方法存在诸多的不确定性． 首先，当前对于 PM2. 5的来源及影响因素认识，尚未完全统一，目前 主要认为北京 PM2. 5 的来源［6--8］为地面扬尘、建筑 尘、燃煤、生物质燃烧、机动车排放、工业过程、二次 转化等诸多人为源，而影响因素［9--10］主要有风速、温 度、气压等气象因素及地势等地理因素． 实际情况 显示，PM2. 5来源及影响因素明显不仅仅如此，仍有 诸多暂未发现或难以确定的影响因素没有列入其 中． 其次，即使建立了完整、准确的 PM2. 5来源及影 响因素体系，现阶段也很难满足其影响因素完整资 料的对应，难以准确分析其相关性． 对此，可结合 PM2. 5质量浓度变化的周期性，建立基于时间序列的 预测模型，研究其未来某一时段的质量浓度变化趋 势及范围． 当前对预测模型的研究，主要集中在用机器学 习算法解决复杂的非线性模型问题上，尤其是应用 人工神经网络模型对大气颗粒物的小时质量浓度进 行预测研究． 如 McKendry［11］运用神经网络模型预 测了加拿大菲莎河谷下游区域 PM10和 PM2. 5的小时 平均质量浓度; Kukkonen 等［12］运用多种神经网络 模型预测了芬兰赫尔辛基城区 PM10 的小时平均质 量浓度; 石灵芝等［13］利用 BP 神经网络模型预测了 湖南长沙火车站 PM10小时平均质量浓度; 这些研究 均取得了较好的效果． 神经网络非线性拟合能力较 强，学习规则简单，可映射任意复杂的非线性关系， 但其在解决网络结构的确定、过拟合和局部极小等 问题上仍存在较大困难． 支持向量机( support vector machine，SVM) 则在小样本、非线性、高维模式识别 等问题的解决上表现出许多特有优势，并可避免神 经网络中经常出现的过拟合及局部极小等问题，推 广误差较小，具有较好的泛化能力． 该方法基于统 计学习中结构风险最小化原则，由 Cortes 和 Vap￾nik［14］在 1995 年首先提出并迅速发展和完善，其基 本思想是将样本数据集映射到高维空间，通过在高 维空间构造线性分类函数来实现样本集合的划分， 并通过引入核函数来避免高维空间中的维数灾难， 极大地减少了计算量． 鉴于 PM2. 5来源的复杂性使 得基于机理的建模方法存在较大不确定性，本文提 出将支持向量机与时间序列相结合的方法． 利用模 糊粒化的方法对时间序列和 PM2. 5监测数据进行特 征提取，结合支持向量机建模方法，保证了算法的全 局最优性，以得出较为可靠和准确的质量浓度变化 趋势及范围，有效解决多因素回归模型预测结果不 稳定的问题，为 PM2. 5及其他大气污染物浓度预测提 供一种新方法． 1 ε--支持向量机非线性回归 支持向量机通常用核函数变换来解决非线性回 归问题，通过非线性变换  将 n 维矢量空间 Ｒn 的样 本( xi，yi ) 映射到高维特征空间，然后建立线性模型 来拟合回归函数． ε--支持向量机即采用 ε 不敏感损 失函数［15］进行样本训练，具有不敏感带的非线性回 归函数如图 1 所示，图中所示的变量 ξ 度量了训练 样本点上误差的代价，在 ε 不敏感带内的点误差为 0． 其优化问题可表示为 min ω，b，ξ 1 2 ‖ω‖2 + C ∑ l i = 1 ( ξi + ξ * i ) ， ( 1) s． t． yi － ω·( xi ) － b≤ε + ξi， ω·( xi ) + b － yi≤ε + ξ * i ， ξi≥0，ξ * i ≥0，C ＞ 0，i = 1，2，…， { n． 式中，ω 为权值向量，C 为惩罚参数，b 为阈值，ξ 为 松弛变量． 若对应于变换  的核函数为 K( xi，xj) ， 则式( 1 ) 所示的问题可构造出对偶最优化问 题［16］，即 max α，α* { － 1 2 ∑ n i，j = 1 ( αi － α* i ) ( αj － α* i ) K( xi，xj ) － ε ∑ n i = 1 ( αi + α* i ) + ∑ n i = 1 yi ( α* i － αi ) } ， ( 2) s． t． ∑ n i = 1 αi = ∑ n i = 1 α* i ， αi，α* i ∈［0，C］，i = 1，2，…， { n． 式中，αi 和 αj 分别为对应的拉格朗日乘子，α* i 为支 持向量． 核函数 K( xi，xj ) 的回归估计函数为 f( x) = ω·( x) + b = ∑ n i = 1 ( αi － α* i ) K( xi，xj ) + b． ( 3) 式中，阈值 b 的计算式为 · 5961 ·