性质(5)的证明 因∑HKca,则存在Kc中公式序列 为在前题∑下推出α的一个证明 下对i(1≤a≤m)归纳证明:∑ k Vaai (1)当讠=1时,a1为一个公理或a1∈∑ (1.1)若a1为一个公理,则vra1也为一个公理,故 k. Vaa1, 从而∑} k Vco1 (1.2)若a1∈∑,则x不在a1中自由出现,由(K5)知:卜Kc 1→Vra1,从而∑K1→a1.又∑Kca1,故:∑Kcma1 (2)设讠<k时,(*)成立,下证=k时(*)也成立 (21)若ak仍为公理或ak∈∑,仿(1)可证 22)若ak是由α,a;(1≤l,j<k)用(M)得到的,不妨 设a=→0k.由归纳假设得:∑ kr vaa,∑ Kc Vraj,即: ∑ HK Vo(a→ak).又由于hKcr(at→ak)→(wa→rak) 公理K5.故:∑KcVx(a1→ak)→(ra→rak)由性质(2) 知:∑} K. Vacar→rak,∑ FK. VIa 归纳证毕,(*)成立,从而∑ k. Vrar2,即:∑ k Vca 注:上面的证明只是对定理3.7的证明作了不大的修改dt (5) HsT s $ Σ KL α, 53 KL =1{\ α1, α2, ··· , αn (= α) 3k Σ   α /8c # i (1 ≤ i ≤ n) 5f8c Σ KL ∀xαi (∗) (1)  i = 1 x α1 /1U= α1 ∈ Σ. (1.1) t α1 /1U5 ∀xα1  /1U3 KL ∀xα1, $ Σ KL ∀xα1. (1.2) t α1 ∈ Σ, 5 x 3 α1 =B(( (K5) 9 KL α1→∀xα1, $ Σ KL α1→∀xα1. * Σ KL α1, 3Σ KL ∀xα1. (2) v i<k x (∗) W8 i = k x (∗) W (2.1) t αk q 1U= αk ∈ Σ, ' (1) P8 (2.2) t αk |( αl, αj (1 ≤ l, j < k) ' (M)   & v αj = αl→αk. (5fDv Σ KL ∀xαl, Σ KL ∀xαj, B Σ KL ∀x(αl → αk). *(+ KL ∀x(αl → αk) → (∀xαl → ∀xαk) (1U K5). 3 Σ KL ∀x(αl→αk) → (∀xαl→ ∀xαk) (< (2) 9 Σ KL ∀xαl→∀xαk, Σ KL ∀xαk. 5f8  (∗) W$ Σ KL ∀xαn, B Σ KL ∀xα. vub 8c;|#!U 3.7 8cE[  - 10