习题4.1 1.如果31+41+ka|=6,求k,a,b 0 解将左边向量相加,与右边对应分量比较得 6+4-2k=4 6 解方程组得,k=3,a=-1/3,b=3 2.证明:如果 k bbb b k2 a22+k, b a1a12a3)(k)(a1k+a12k2+a12k 证前一式的左边a21a2a2k2a21k1+a2k2+a2k k八(a3k+a2k2+a3k2 1 比较前一式的右边,后一式得证 1.B能不能由{x1,a2,a3,a4线性表出? 2 235203225 ②a1=2|,a23,a=1,a=1|,p=1 2 证①β能由{a,a2,a3,a4}线性表出的充分必要条件是存在数x,x2,x3,x使习题 4.1 1.如果 3       0 1 2 +4      1 1 1 +k       b a 2 =       5 6 4 ，求 k,a,b． 解 将左边向量相加，与右边对应分量比较得               0 4 5 3 4 6 6 4 2 4 kb ka k 解方程组得，k=3,a=-1/3,b=3． 2.证明：如果       31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a       3 2 1 k k k =       3 2 1 b b b 则       31 21 11 1 a a a k +       32 22 12 2 a a a k +       33 23 13 3 a a a k =       3 2 1 b b b 证 前一式的左边=       31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a       3 2 1 k k k =             31 1 32 2 33 3 21 1 22 2 23 3 11 1 12 2 13 3 a k a k a k a k a k a k a k a k a k =       31 21 11 1 a a a k +       32 22 12 2 a a a k +       33 23 13 3 a a a k 比较前一式的右边，后一式得证． 1.β能不能由{α1, α2, α3, α4}线性表出？ ① α1=       2 5 3 2 ，α2=         1 1 2 1 ，α3=        1 1 2 1 ，α4=        3 2 3 1 ，β=       4 1 2 1 ② α1=       5 2 2 3 0 ，α2=       5 2 3 2 2 ，α3=       2 2 1 1 3 ，α4=        0 1 1 1 1 ，β=       2 1 1 1 1 证 ① β能由{α1, α2, α3, α4}线性表出的充分必要条件是存在数 x1, x2, x3, x4使 x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β