.1242· 工程科学学报.第41卷，第10期 式中，x=a/b,km为接触面的平均热导率 1=1+1 (8) 2k k2 mm m2 kmka (5) H=min(H,H) (9) g(x）=1-1.40925x+0.2959x3+0.05254x5+ 单个粗糙峰发生接触时，其接触半径α：，等效硬 度H,接触载荷F如下： 0.02105x7+… (6) 对于截锥体如图1（©）所示，假定截锥体的斜率 F:THa (10) 分别为m1,m2,两接触界面的硬度分别为H1,H,两 式中，a:=8,/m,由此可计算截锥体单热流通道的接 接触面的粗糙度为各自粗糙峰高度的均方差σ， 触热阻2-43]： σ2，同时将两相接触的粗糙表面等效为一个随机峰 1 T0.685m+(1.945+0.431m)E1. 表面和一个刚性表面相接触，则等效表面的尺寸参 Ra=4.8mk:ai (1-e2) (11) 数，诸如等效粗糙度σ、等效斜率m和等效硬度H 计算如下： 式中，￡=1-d,在上述几种计算模型中，截锥体 ma: =√+ (7) 考虑了锥角对热阻的影响，因而更加接近实际情况 (a) c 实体1 实体2 图1接触热阻计算模型.(a)半球型模型：(b)圆盘模型：(c)截椎体模型 Fig.1 Calculation model of thermal contact resistance:(a)hemisphere model;(b)disk model;(c)frustum of the cone model 2.2多点接触热阻的预测模型 触热阻.Greenwood和Williansont39)通过测量发现， 多点接触热阻计算的核心问题是确定接触点的 界面粗糙峰的高度近似服从高斯分布，建立了接触 形状尺寸和空间分布信息，从而进一步计算接触点 凸点的尺寸与密度数学模型. 的总接触面积.Yovanovich!9]与Bahrami]提出了 为了便于计算，可将两粗糙表面相接触如图3 接触表面微凸体（如图2所示）基于表观接触面积 所示，等效为一随机峰表面和一个刚性表面相接触， 随机分布的CMY(Cooper-Mikic--Yovanovich)塑性 假定等效表面的等效粗糙度为σ，粗糙峰的高度为 接触热阻模型，Mandelbrot创立分形几何以后， Z,粗糙峰的平均高度为d,名义接触面积为Am,实 Zahouani等[44]和Xu等[4把接触点密度和接触面 际接触面积为A,表面粗糙峰的密度为η，粗糙峰的 积与分形维数相结合进行了接触热阻的理论和试 斜率为m,则粗糙峰高度Z的概率密度函数p(z): 验研究.分形理论假设表面粗糙度的高度为非平 稳随机分布，以粗糙度高度的自相似和自仿射性， 推演接触点的尺度和空间分布特征[46]，但是在利 用分形维数来描述接触点密度时注意与机械加工 表面的凹坑、凸点的尺度分布相区分[).Singhal 与Garimella4s]将粗糙度曲线和粗糙蜂的变形相关 图2表面微凸体示意图 联，由单个峰的变形类型和接触热阻来计算总的接 Fig.2 Schematic of surface asperity工程科学学报,第 41 卷,第 10 期 式中,x = a / b,km 为接触面的平均热导率. km = 2k1 k2 k1 + k2 (5) g(x) = 1 - 1郾 40925x + 0郾 2959x 3 + 0郾 05254x 5 + 0郾 02105x 7 + … (6) 对于截锥体如图 1(c)所示,假定截锥体的斜率 分别为 m1 ,m2 ,两接触界面的硬度分别为 H1 ,H2 ,两 接触面的粗糙度为各自粗糙峰高度的均方差 滓1 , 滓2 ,同时将两相接触的粗糙表面等效为一个随机峰 表面和一个刚性表面相接触,则等效表面的尺寸参 数,诸如等效粗糙度 滓、等效斜率 m 和等效硬度 H 计算如下: 滓 = 滓 2 1 + 滓 2 2 (7) 1 m = 1 m1 + 1 m2 (8) H = min(H1 ,H2 ) (9) 单个粗糙峰发生接触时,其接触半径 ai,等效硬 度 H,接触载荷 Fi 如下: Fi = 仔Ha 2 i (10) 式中,ai = 啄i / m,由此可计算截锥体单热流通道的接 触热阻[42鄄鄄43] : Rci = 1 4郾 8仔kia [ i 0郾 685m + (1郾 945 + 0郾 431m)着 ] 着 · (1 - 着 2 ) (11) 式中,着 = 1 - d mai ,在上述几种计算模型中,截锥体 考虑了锥角对热阻的影响,因而更加接近实际情况. 图 1 接触热阻计算模型. (a) 半球型模型;(b) 圆盘模型;(c) 截椎体模型 Fig. 1 Calculation model of thermal contact resistance: (a) hemisphere model; (b) disk model; (c) frustum of the cone model 2郾 2 多点接触热阻的预测模型 多点接触热阻计算的核心问题是确定接触点的 形状尺寸和空间分布信息,从而进一步计算接触点 的总接触面积. Yovanovich [9] 与 Bahrami [34] 提出了 接触表面微凸体(如图 2 所示)基于表观接触面积 随机分布的 CMY (Cooper鄄鄄 Mikic鄄鄄 Yovanovich)塑性 接触 热 阻 模 型, Mandelbrot 创 立 分 形 几 何 以 后, Zahouani 等[44]和 Xu 等[45]把接触点密度和接触面 积与分形维数相结合进行了接触热阻的理论和试 验研究. 分形理论假设表面粗糙度的高度为非平 稳随机分布,以粗糙度高度的自相似和自仿射性, 推演接触点的尺度和空间分布特征[46] ,但是在利 用分形维数来描述接触点密度时注意与机械加工 表面的凹坑、凸点的尺度分布相区分[47] . Singhal 与Garimella [48]将粗糙度曲线和粗糙峰的变形相关 联,由单个峰的变形类型和接触热阻来计算总的接 触热阻. Greenwood 和 Willianson [39] 通过测量发现, 界面粗糙峰的高度近似服从高斯分布,建立了接触 凸点的尺寸与密度数学模型. 图 2 表面微凸体示意图 Fig. 2 Schematic of surface asperity 为了便于计算,可将两粗糙表面相接触如图 3 所示,等效为一随机峰表面和一个刚性表面相接触, 假定等效表面的等效粗糙度为 滓,粗糙峰的高度为 Z,粗糙峰的平均高度为 d,名义接触面积为 Am ,实 际接触面积为 Ac,表面粗糙峰的密度为 浊,粗糙峰的 斜率为 m,则粗糙峰高度 Z 的概率密度函数 渍(z): ·1242·