·276· 智能系统学报 第10卷 术平均最小法等方法根据规范化处理后的属性值计 化方法确定各属性的权重，如式(5)所示。 算样本x:与x之间的相似关系R(x:,x)= sig(ag,C,D) 0= 0≤，<1，i≠构建所有样本的模糊相似矩阵 1,i=j ∑sig(a4,C,D) =1 R=[r],由于g=T,所以R既是自反矩阵也是 3 应用算例 对称矩阵，如式(3)所示。 1 将上述提出的属性权重确定方法应用于某多品 种小批量制造企业加工中心操作工2012年工作绩 效综合评价，共选取15个操作人员样本，评价指标 ra 及其属性值如表2所示，其中除加班时间为成本型 R=[rg]nxn= 属性外，其余属性均为效益型属性。 Ta 表2某企业加工中心操作工工作绩效综合评价指标 Table 2 The performance evaluation index of machining ··T center operators in an enterprise (3) 生产产品按期 加工 加班 同时，由于粗糙集理论只能分析离散型属性值， 操作工总工时 工时率合格率完成率难度时间 因此需要对连续量属性值进行离散化处理。 编号 a2/9%a3/% a4/% as as 4)该步骤同样为并行的计算步骤，即一方面需 3681.0 99.6 100 98.70 高 294.5 根据得到的样本集模糊相似矩阵创建具有分层递阶 3135.6 96.5 99.65 100 较高 509.0 结构的商空间族，另一方面需根据离散化后的样本 1916.5 97.0 99.39 97.01 一般 277.1 属性表分析删除各个属性后的等价类U/ind(C- 4 4098.0 98.7 99.05 96.23 高 601.8 {a})o 传统的模糊聚类方法在建立模糊相似矩阵R 5 2076.9 98.1 99.96 97.92 较高 532.2 后，需要采用平方法求出R的传递闭包：R→R→ 3937.6 99.0 95.67 95.58 462.6 4194.3 98.92 711.9 (R2)2→…→R2=R,将R改造成模糊等价矩阵R 后才能得到聚类结果[3]。文献[24]证明了一个模 3456.4 98.4 99.78 98.31 346.7 9 4515.1 99.2 100 100 较 543.8 糊相似矩阵R和其模糊等价矩阵R所分别对应的 2365.6 100 97.53 100 132.2 分层递阶结构是相同的，从而省去了比较繁琐的传 2654.3 96.9 99.74 87.00 一般 259.7 递闭包计算，同时给出了基于模糊相似矩阵的分层 递阶结构聚类算法，由此就可以得到一个具有商集 X12 2975.2 87.0 100 99.61 高 387.3 包含关系的样本商空间族{X(入)10≤入≤1}。 3777.2 99.0 100 99.87 较高 474.2 不同的入取值将分别对应一个不同粒度的商空间， 14 4354.799.5 99.91 94.02 636.5 且入值越大，商空间的粒度就越细，样本聚类数也 x151306.995.3 99.9198.44 一般 375.7 就越多。 1)由于“加工难度”属性为定性指标，直接按照 5)以商空间族{X(入)10≤入≤1}所形成的 “高=100，较高=50，一般=0”的规则进行处理。对于 一系列粒度商空间的样本聚类结果作为相应粒度空 其余连续型属性值，采用式(6)所示的极差变换法进行 间下单一决策属性的分类，按照式(2)分别计算各 属性规范化处理，将每一个属性值统一于同一数值范 粒度商空间下各个属性的重要度。 围[0,100]，规范化后的属性数据表如表3所示。 6)根据式(4)计算得出各属性最终重要度： sig(a.C.D)=sig(a.C.D) y法-min(y张） (4) 1=1 ×100，a4为效益型属性 gp=1 n 式中：9为商空间族{X(入)10≤入≤1}的个 maa）-min(a 数，sig((a4,C,D)为商空间X(入，)下属性a max(y法）-y i=1 的重要度。 y'= 一×100，a4为成本型属性 7)根据各个属性最终重要度的大小，采用归一 max(yt）-min(yt） 1= 4=术平均最小法等方法根据规范化处理后的属性值计 算样 本 ｘｉ 与 ｘｊ 之 间 的 相 似 关 系 Ｒ（ｘｉ，ｘｊ） ＝ １，ｉ ＝ ｊ ０ ≤ ｒ { ｉｊ ＜ １，ｉ ≠ ｊ ， 构建所有样本的模糊相似矩阵 Ｒ ＝ ［ｒｉｊ］ｎ×ｎ ， 由于 ｒｉｊ ＝ ｒｊｉ， 所以 Ｒ 既是自反矩阵也是 对称矩阵，如式（３）所示。 Ｒ ＝ ［ｒｉｊ］ｎ×ｎ ＝ １ ︙ ⋱ ｒｉ１ … １ ︙ ︙ ⋱ ｒｊ１ … ｒｊｉ … １ ︙ ︙ ︙ ⋱ ｒｎ１ … ｒｎｉ … ｒｎｊ … １ é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú （３） 同时，由于粗糙集理论只能分析离散型属性值， 因此需要对连续量属性值进行离散化处理。 ４）该步骤同样为并行的计算步骤，即一方面需 根据得到的样本集模糊相似矩阵创建具有分层递阶 结构的商空间族，另一方面需根据离散化后的样本 属性表分析删除各个属性后的等价类 Ｕ／ ｉｎｄ（Ｃ － ｛ａｋ｝） 。 传统的模糊聚类方法在建立模糊相似矩阵 Ｒ 后，需要采用平方法求出 Ｒ 的传递闭包：Ｒ→Ｒ ２ → （Ｒ ２ ） ２→…→Ｒ ２Ｋ ＝ Ｒ ＾ ，将 Ｒ 改造成模糊等价矩阵 Ｒ ＾ 后才能得到聚类结果［ ２３ ］ 。 文献［２４］证明了一个模 糊相似矩阵 Ｒ 和其模糊等价矩阵 Ｒ ＾ 所分别对应的 分层递阶结构是相同的，从而省去了比较繁琐的传 递闭包计算，同时给出了基于模糊相似矩阵的分层 递阶结构聚类算法，由此就可以得到一个具有商集 包含关系的样本商空间族 ｛Ｘ（λ） ｜ ０ ≤ λ ≤ １｝ 。 不同的 λ 取值将分别对应一个不同粒度的商空间， 且 λ 值越大，商空间的粒度就越细，样本聚类数也 就越多。 ５）以商空间族 ｛Ｘ（λ） ｜ ０ ≤ λ ≤ １｝ 所形成的 一系列粒度商空间的样本聚类结果作为相应粒度空 间下单一决策属性的分类，按照式（２）分别计算各 粒度商空间下各个属性的重要度。 ６）根据式（４）计算得出各属性最终重要度： ｓｉｇ（ａｋ，Ｃ，Ｄ） ＝ １ ｑ ∑ ｑ ｐ ＝ １ ｓｉｇ Ｘ（λｐ ） （ａｋ，Ｃ，Ｄ） （４） 式中：ｑ 为商空间族 ｛ Ｘ（ λ） ｜ ０ ≤ λ ≤ １｝ 的个 数， ｓｉｇ Ｘ（ λｐ ） （ ａｋ，Ｃ，Ｄ） 为商空间 Ｘ（ λｐ） 下属性 ａｋ 的重要度。 ７）根据各个属性最终重要度的大小，采用归一 化方法确定各属性的权重，如式（５）所示。 ｗａｋ ＝ ｓｉｇ（ａｋ，Ｃ，Ｄ） ∑ ｍ ｋ ＝ １ ｓｉｇ（ａｋ，Ｃ，Ｄ） （５） ３ 应用算例 将上述提出的属性权重确定方法应用于某多品 种小批量制造企业加工中心操作工 ２０１２ 年工作绩 效综合评价，共选取 １５ 个操作人员样本，评价指标 及其属性值如表 ２ 所示，其中除加班时间为成本型 属性外，其余属性均为效益型属性。 表 ２ 某企业加工中心操作工工作绩效综合评价指标 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｃｅｎｔｅｒ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｉｎ ａｎ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ 操作工 编号 总工时 ａ１ 生产 工时率 ａ２ ／ ％ 产品 合格率 ａ３ ／ ％ 按期 完成率 ａ４ ／ ％ 加工 难度 ａ５ 加班 时间 ａ６ ｘ１ ３ ６８１．０ ９９．６ １００ ９８．７０ 高 ２９４．５ ｘ２ ３ １３５．６ ９６．５ ９９．６５ １００ 较高 ５０９．０ ｘ３ １ ９１６．５ ９７．０ ９９．３９ ９７．０１ 一般 ２７７．１ ｘ４ ４ ０９８．０ ９８．７ ９９．０５ ９６．２３ 高 ６０１．８ ｘ５ ２ ０７６．９ ９８．１ ９９．９６ ９７．９２ 较高 ５３２．２ ｘ６ ３ ９３７．６ ９９．０ ９５．６７ ９５．５８ 高 ４６２．６ ｘ７ ４ １９４．３ ９８．３ ９８．９２ ９４．６７ 较高 ７１１．９ ｘ８ ３ ４５６．４ ９８．４ ９９．７８ ９８．３１ 较高 ３４６．７ ｘ９ ４ ５１５．１ ９９．２ １００ １００ 较高 ５４３．８ ｘ１０ ２ ３６５．６ １００ ９７．５３ １００ 一般 １３２．２ ｘ１１ ２ ６５４．３ ９６．９ ９９．７４ ８７．００ 一般 ２５９．７ ｘ１２ ２ ９７５．２ ８７．０ １００ ９９．６１ 高 ３８７．３ ｘ１３ ３ ７７７．２ ９９．０ １００ ９９．８７ 较高 ４７４．２ ｘ１４ ４ ３５４．７ ９９．５ ９９．９１ ９４．０２ 高 ６３６．５ ｘ１５ １ ３０６．９ ９５．３ ９９．９１ ９８．４４ 一般 ３７５．７ １） 由于“加工难度”属性为定性指标，直接按照 “高＝１００，较高＝ ５０，一般＝ ０”的规则进行处理。 对于 其余连续型属性值，采用式（６）所示的极差变换法进行 属性规范化处理，将每一个属性值统一于同一数值范 围 [０，１００] ， 规范化后的属性数据表如表 ３ 所示。 ｙ′ｉｋ ＝ ｙｉｋ － ｍｉｎ（ ｎ ｉ ＝ １ ｙｉｋ） ｍａｘ（ ｎ ｉ ＝ １ ｙｉｋ） － ｍｉｎ（ ｎ ｉ ＝ １ ｙｉｋ） × １００，ａｋ 为效益型属性 ｙ′ｉｋ ＝ ｍａｘ（ ｎ ｉ ＝ １ ｙｉｋ） － ｙｉｋ ｍａｘ（ ｎ ｉ ＝ １ ｙｉｋ） － ｍｉｎ（ ｎ ｉ ＝ １ ｙｉｋ） × １００，ａｋ 为成本型属性 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï （６） ·２７６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷