MSA=Ss/=138460 S=SS/1=2.278 MS 1=34275 最后计算各F的值 F=MSA/MS=138460904=15378 FB.=MS,/MS, /0.9004=2530 MS=34275/09004=3.807 由d=1,d=50查F值表得F01,50,=403,F0n(1,50)=717。因为F>F0,50),Fb< F00550),F2<F0s.50),因此偏回归系数bt极显著,而偏回归系数b、b均不显著。这 与t检验的结论是一致的 也可以把上述偏回归系数显著性检验的F检验结果列成方差分析表的形式 表9-2偏回归系数显著性检验方差分析表 异来源 d MS x1的偏回归 13.8460 13.8460 1537*容 x,的偏回归 2.2782 2.278 2.530 x3的偏回归 3.4275 3.4275 3.807 45.0184 0.9004 (三)自变量剔除与重新建立多元线性回归方程当对显著的多元线性回归方 程中各个偏回归系数进行显著性检验都为显著时,说明各个自变量对依变量的单纯影响都是 显著的。若有一个或几个偏回归系数经显著性检验为不显著时,说明其对应的自变量对依变 量的作用或影响不显著,或者说这些自变量在回归方程中是不重要的,此时应该从回归方程 中剔除一个不显著的偏回归系数对应的自变量,重新建立多元线性回归方程,再对新的多元 线性回归方程或多元线性回归关系以及各个新的偏回归系数进行显著性检验,直至多元线性 回归方程显著,并且各个偏回归系数都显著为止。此时的多元线性回归方程即为最优多元线 性回归方程( the best multiple linear regression equation) 1、自变量的剔除当经显著性检验有几个不显著的偏回归系数时,我们一次只能剔 除一个不显著的偏回归系数对应的自变量,被剔除的自变量的偏回归系数,应该是所有不显 著的偏回归系数中的F值(或丨t值、或偏回归平方和)为最小者。这是因为自变量之间 往往存在着相关性,当剔除某一个不显著的自变量之后,其对依变量的影响很大部分可以转 加到另外不显著的自变量对依变量的影响上。如果同时剔除两个以上不显著的自变量,那就 会比较多地减少回归平方和,从而影响利用回归方程进行估测的可靠程度。 2、重新进行少一个自变量的多元线性回归分析我们一次剔除一个不显著的偏 回归系数对应的自变量,不能简单地理解为只须把被剔除的自变量从多元线性回归方程中去 掉就行了,这是因为自变量间往往存在相关性,剔除一个自变量,其余自变量的偏回归系数 的数值将发生改变,回归方程的显著性检验、偏回归系数的显著性检验也都须重新进行,也 就是说应该重新进行少一个自变量的多元线性回归分析。 设依变量y与自变量x1、x2、…、xm的m元线性回归方程为 j=bo+6,x+b,x2+.+bmx 如果x,为被剔除的自变量,则m-1元线性回归方程为 y=b+bi b (9-19)170 1 3.4275 1 2.2782 1 13.8460 3 3 2 2 1 1 = = = = = = b b b b b b MS SS MS SS MS SS 最后计算各 F 的值： 3.4275 0.9004 3.807 2.2782 0.9004 2.530 13.8460 0.9004 15.378 3 3 2 2 1 1 = = = = = = = = =  b b r b b r b b r F MS MS F MS MS F MS MS 由 df1=1，df2=50 查 F 值表得 F0.05（1，50）=4.03, F0.01（1，50）=7.17。因为 1 Fb > F0.01（1，50）, b2 F < F0.05（1，50）， b3 F < F0.05（1，50）, 因此偏回归系数 b1 极显著，而偏回归系数 b2、b3 均不显著。这 与 t 检验的结论是一致的。 也可以把上述偏回归系数显著性检验的 F 检验结果列成方差分析表的形式： 表 9-2 偏回归系数显著性检验方差分析表 变异来源 SS df MS F 1 x 的偏回归 13.8460 1 13.8460 15.378** 2 x 的偏回归 2.2782 1 2.2782 2.530 3 x 的偏回归 3.4275 1 3.4275 3.807 离 回 归 45.0184 50 0.9004 (三)自变量剔除与重新建立多元线性回归方程 当对显著的多元线性回归方 程中各个偏回归系数进行显著性检验都为显著时，说明各个自变量对依变量的单纯影响都是 显著的。若有一个或几个偏回归系数经显著性检验为不显著时，说明其对应的自变量对依变 量的作用或影响不显著，或者说这些自变量在回归方程中是不重要的，此时应该从回归方程 中剔除一个不显著的偏回归系数对应的自变量，重新建立多元线性回归方程，再对新的多元 线性回归方程或多元线性回归关系以及各个新的偏回归系数进行显著性检验，直至多元线性 回归方程显著，并且各个偏回归系数都显著为止。此时的多元线性回归方程即为最优多元线 性回归方程（the best multiple linear regression equation）。 1、自变量的剔除 当经显著性检验有几个不显著的偏回归系数时，我们一次只能剔 除一个不显著的偏回归系数对应的自变量，被剔除的自变量的偏回归系数，应该是所有不显 著的偏回归系数中的 F 值（或∣t∣值、或偏回归平方和）为最小者。这是因为自变量之间 往往存在着相关性，当剔除某一个不显著的自变量之后，其对依变量的影响很大部分可以转 加到另外不显著的自变量对依变量的影响上。如果同时剔除两个以上不显著的自变量，那就 会比较多地减少回归平方和，从而影响利用回归方程进行估测的可靠程度。 2、重新进行少一个自变量的多元线性回归分析 我们一次剔除一个不显著的偏 回归系数对应的自变量，不能简单地理解为只须把被剔除的自变量从多元线性回归方程中去 掉就行了，这是因为自变量间往往存在相关性，剔除一个自变量，其余自变量的偏回归系数 的数值将发生改变，回归方程的显著性检验、偏回归系数的显著性检验也都须重新进行，也 就是说应该重新进行少一个自变量的多元线性回归分析。 设依变量 y 与自变量 1 x 、 2 x 、…、 xm 的 m 元线性回归方程为： m m y = b + b x + b x ++ b x 0 1 1 2 2 ˆ 如果 i x 为被剔除的自变量，则 m-1 元线性回归方程为： i i i i m m y = b + b + + b x + b x + + b x ˆ 0 1  −1 −1 +1 +1  （9-19）