·68. 工程科学学报，第41卷，第1期 the data-driven soft sensor will be a useful tool for achieving particle size estimation.However,most of the iron ores processed in China are characterized by hematite with unstable properties,and the slurry particles exhibit magnetic agglomeration,giving rise to a large number of outliers in the collected data.In this case,there are gross errors in the particle size estimation model constructed based on the data and thus unreliable measurements.Meanwhile,the traditional feedforward neural networks have the disadvantages of slow con- vergence speed and easily fall into local minimum during the prediction process.A single model tends to lack superiority in sound gen- eralization,and the performance of existing ensemble learning methods will be worse under outlier interference.Therefore,in this study,based on the improved random vector functional link networks (RVFLN),the Bagging algorithm is incorporated into an adaptive weighted data fusion technique to develop an ensemble learning method for particle size estimation of grinding processes.Experimental studies were first conducted through benchmark regression issues and then validated by the samples collected from an actual grinding process,indicating the effectiveness of the proposed method. KEY WORDS particle size;random vector functional link networks;ensemble leaming;robustness;data fusion 磨矿过程作为矿石选可矿过程中最为关键的工 与泛化性能)].即单个随机向量函数链接网络模 序，起着承上启下的重要作用.该过程主要是将矿 型之间往往会存在模型参数和样本选取上的差异， 石原料粉碎到合适的粒度尺寸，从而能够将有用矿 而集成随机向量函数链接网络可以有效提高模型的 物与脉石单体解离，或者将不同有用矿物相互解离， 预测精度与泛化能力，增强算法的稳定性.集成学 为后续选别作业提供原料.其中，磨矿粒度是磨矿 习是一种新的机器学习范式，通过构建并结合多个 过程中表征生产质量的关键运行指标.因此，在磨 基模型来完成学习任务.1988年，Kearns与Val- 矿过程中，实现磨矿粒度的检测具有重要意义.粒 iant14]首先提出了将多个弱学习器提升为强学习器 度的闭环优化控制是矿物加工行业多年来的研究热 的设想.l990年，Schapirelis]证明了多个弱学习器 点1-]，不幸的是，在线粒度分析仪对粒度的实时测 可以构造成一个强学习器.常用的集成学习策略 量往往受到磨矿过程中矿石磁团聚特性的影响，导 有：Boosting16)、Bagging!]等.然而，实际工业数据 致测量的不稳定和不准确.因此，在缺乏可靠测量中往往包含异常值.尽管集成学习通过组合多个基 的情况下实施闭环优化控制通常很困难，甚至是不 模型在一定程度上可以提高模型的鲁棒性，但是当 可行的.为了解决这个问题，粒度估计的相关研究 异常值水平较高时，仍然会导致不准确的估计，使得 被广泛开展.传统方法是基于一些理想假设的第一 传统的集成学习在异常值干扰下性能下降.因此， 原理模型3)，往往导致较大的估计误差.因此，采 如何提高集成建模的鲁棒性是目前亟待解决的问 用数据驱动的建模技术来解决粒度估计问题已被广 题.本文将鲁棒随机向量函数链接网络作为基模 泛接受s-7刃 型，根据Bagging的采样方式，以自适应加权数据融 单隐含层前馈网络(single-hidden layer feedfor- 合技术作为基模型的组合方法，从而提出一种基于 ward networks,SLFN)由于具有逼近能力，被广泛应 鲁棒随机向量函数链接网络的集成学习方法用于磨 用于解决回归、分类等问题[8-].传统单层前馈神经 矿粒度估计. 网络的训练基于反向传播(back propagation,BP)算 本文对集成建模的研究首先从其基模型的角度 法[o].BP算法由于自身的迭代过程导致收敛速度 出发，针对如何提高所集成基模型的鲁棒性进行深 慢，并易于陷入局部最小值等缺点，其速度和精度难 入研究，并力图获得训练速度快、差异性大、精确度 以满足在线应用的要求.为了解决这个问题，文献 高、泛化能力好的基模型，从而保证最终的集成模型 [11]提出了一种随机向量函数链接网络(random 可以拥有良好的性能.然后，通过基准回归问题和 vector functional link networks,RVFLN).Igelnik 磨矿生产过程的实际工业数据，验证了所提集成建 Pao]证明了随机向量函数链接网络的随机参数 模方法的有效性 (输入权值和偏置)产生于一个均匀分布的范围内 1磨矿过程与特性分析 时，该网络可以逼近连续函数.文献[12]表明，与传 统的单层前馈神经网络相比，随机向量函数链接网 1.1磨矿过程工艺描述 络学习速度快更加易于实现等.因此，可以使用随 典型一段磨矿过程如图1所示，主要由原矿仓、 机向量函数链接网络来建立磨矿粒度估计模型. 传送带、球磨机、螺旋分级机以及若干仪表和电动执 研究表明，与单一模型相比，在绝大多数情况下 行机构组成.首先，原矿仓中的矿石经皮带输送至 通过对多个模型集成可以显著提高原来模型的精度 球磨机进行研磨，同时在球磨机入口加入与给矿量工程科学学报,第 41 卷,第 1 期 the data鄄driven soft sensor will be a useful tool for achieving particle size estimation. However, most of the iron ores processed in China are characterized by hematite with unstable properties, and the slurry particles exhibit magnetic agglomeration, giving rise to a large number of outliers in the collected data. In this case, there are gross errors in the particle size estimation model constructed based on the data and thus unreliable measurements. Meanwhile, the traditional feedforward neural networks have the disadvantages of slow con鄄 vergence speed and easily fall into local minimum during the prediction process. A single model tends to lack superiority in sound gen鄄 eralization, and the performance of existing ensemble learning methods will be worse under outlier interference. Therefore, in this study, based on the improved random vector functional link networks (RVFLN), the Bagging algorithm is incorporated into an adaptive weighted data fusion technique to develop an ensemble learning method for particle size estimation of grinding processes. Experimental studies were first conducted through benchmark regression issues and then validated by the samples collected from an actual grinding process, indicating the effectiveness of the proposed method. KEY WORDS particle size; random vector functional link networks; ensemble learning; robustness; data fusion 磨矿过程作为矿石选矿过程中最为关键的工 序,起着承上启下的重要作用. 该过程主要是将矿 石原料粉碎到合适的粒度尺寸,从而能够将有用矿 物与脉石单体解离,或者将不同有用矿物相互解离, 为后续选别作业提供原料. 其中,磨矿粒度是磨矿 过程中表征生产质量的关键运行指标. 因此,在磨 矿过程中,实现磨矿粒度的检测具有重要意义. 粒 度的闭环优化控制是矿物加工行业多年来的研究热 点[1鄄鄄2] . 不幸的是,在线粒度分析仪对粒度的实时测 量往往受到磨矿过程中矿石磁团聚特性的影响,导 致测量的不稳定和不准确. 因此,在缺乏可靠测量 的情况下实施闭环优化控制通常很困难,甚至是不 可行的. 为了解决这个问题,粒度估计的相关研究 被广泛开展. 传统方法是基于一些理想假设的第一 原理模型[3鄄鄄4] ,往往导致较大的估计误差. 因此,采 用数据驱动的建模技术来解决粒度估计问题已被广 泛接受[5鄄鄄7] . 单隐含层前馈网络( single鄄hidden layer feedfor鄄 ward networks, SLFN)由于具有逼近能力,被广泛应 用于解决回归、分类等问题[8鄄鄄9] . 传统单层前馈神经 网络的训练基于反向传播(back propagation, BP)算 法[10] . BP 算法由于自身的迭代过程导致收敛速度 慢,并易于陷入局部最小值等缺点,其速度和精度难 以满足在线应用的要求. 为了解决这个问题,文献 [11]提出了一种随机向量函数链接网络( random vector functional link networks, RVFLN). Igelnik 和 Pao [8] 证明了随机向量函数链接网络的随机参数 (输入权值和偏置)产生于一个均匀分布的范围内 时,该网络可以逼近连续函数. 文献[12]表明,与传 统的单层前馈神经网络相比,随机向量函数链接网 络学习速度快、更加易于实现等. 因此,可以使用随 机向量函数链接网络来建立磨矿粒度估计模型. 研究表明,与单一模型相比,在绝大多数情况下 通过对多个模型集成可以显著提高原来模型的精度 与泛化性能[13] . 即单个随机向量函数链接网络模 型之间往往会存在模型参数和样本选取上的差异, 而集成随机向量函数链接网络可以有效提高模型的 预测精度与泛化能力,增强算法的稳定性. 集成学 习是一种新的机器学习范式,通过构建并结合多个 基模型来完成学习任务. 1988 年,Kearns 与 Val鄄 iant [14]首先提出了将多个弱学习器提升为强学习器 的设想. 1990 年,Schapire [15] 证明了多个弱学习器 可以构造成一个强学习器. 常用的集成学习策略 有:Boosting [16] 、Bagging [17] 等. 然而,实际工业数据 中往往包含异常值. 尽管集成学习通过组合多个基 模型在一定程度上可以提高模型的鲁棒性,但是当 异常值水平较高时,仍然会导致不准确的估计,使得 传统的集成学习在异常值干扰下性能下降. 因此, 如何提高集成建模的鲁棒性是目前亟待解决的问 题. 本文将鲁棒随机向量函数链接网络作为基模 型,根据 Bagging 的采样方式,以自适应加权数据融 合技术作为基模型的组合方法,从而提出一种基于 鲁棒随机向量函数链接网络的集成学习方法用于磨 矿粒度估计. 本文对集成建模的研究首先从其基模型的角度 出发,针对如何提高所集成基模型的鲁棒性进行深 入研究,并力图获得训练速度快、差异性大、精确度 高、泛化能力好的基模型,从而保证最终的集成模型 可以拥有良好的性能. 然后,通过基准回归问题和 磨矿生产过程的实际工业数据,验证了所提集成建 模方法的有效性. 1 磨矿过程与特性分析 1郾 1 磨矿过程工艺描述 典型一段磨矿过程如图 1 所示,主要由原矿仓、 传送带、球磨机、螺旋分级机以及若干仪表和电动执 行机构组成. 首先,原矿仓中的矿石经皮带输送至 球磨机进行研磨,同时在球磨机入口加入与给矿量 ·68·