第3章非线性方程(组)的数值解法 用对分区间法求方程x-2x-4x+4x+4=0在区间[02]内的根,使误差不超过 2.若将方程x-x-1=0写成下列几种迭代函数求不动点的形式 (1)x=g(x)= (3)x=0(x)= 试判断由它们构成的迭代法在x0=-1.5附近的收敛性.选择一种收敛的迭代法,求在1.5 附近的根,并用Aen方法加速,使x4-x45×10 3.试证:对任意初值x0,由迭代公式xn= cosx,n=0,1,2L所生成的序列{x}都 收敛于方程x=cOsx的解 4.检验下列序列是否线性收敛于0: (2){1 (3){1 23 L,L},k为任何正整数 证明:序列 1010310°10 ,L}平方收敛于0 6.求f(x)=0的根,将方程写成迭代形式:x=g(x)=x+cf(x),其中c≠0为常数,若 f(a)=0且f(a)≠0,为使选代序列xn=g(x)收敛于a,应如何选择常数 C 7.用 Newton法求方程x2-3x-1=0在x=2附近的实根第3章 非线性方程（组）的数值解法 1． 用对分区间法求方程 432 x − − + += 2 4 4 40 xxx 在区间[0,2] 内的根，使误差不超过 . 2 10 − 2． 若将方程 3 2 x − −= x 1 0 写成下列几种迭代函数求不动点的形式： （1） 2 3 1 x x = = ϕ ( )x 1+ ； （2） 2 2 1 x ( )x 1 x = =+ ϕ ； （3） 3 1 1 ( ) x x = = ϕ x − . 试判断由它们构成的迭代法在 x 0=1.5 附近的收敛性. 选择一种收敛的迭代法，求在 1.5 附近的根，并用 Aitken 方法加速，使 4 1 1 2 x x k k 10− + − ≤ × . 3． 试证：对任意初值 ，由迭代公式 x 0 x x n n +1=cos ，n=0,1,2,L 所生成的序列{x n} 都 收敛于方程 x=cos x 的解. 4． 检验下列序列是否线性收敛于 0： （1） 2 1 11 1 1, , , , , 3 3 3n− ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ L L ； （2） 22 2 11 1 1, , , , , 2 3 n ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ L L ； （3） 11 1 1, , , , , 2 3kk k n ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ L L ⎬ ，k 为任何正整数. 5． 证明：序列 248 1 11 1 1 1 , , , ,, , 10 2 10 10 10 10 n− ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ L L 平方收敛于 0. 6． 求 的根，将方程写成迭代形式： f x() 0 = x = g x x cf x () () = + ，其中c ≠ 0为常数，若 f () 0 α = 且 ，为使迭代序列 ' f ( ) α ≠0 1 ( ) x n+ =g x n 收敛于α ，应如何选择常数 c ？ 7． 用 Newton 法求方程 3 x − −= 3 10 x 在 x 0=2 附近的实根