以上就是用消元法解线性方程组的整个过程总起来说就是,首先用初等变 换化线性方程组为阶梯形方程组,把最后的一些恒等式“0=0”(如果出现的话 去掉如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于一非零的数,那么方程组无 解,否则有解在有解的情况下,如果阶梯形方程组中方程的个数r等于未知量的 个数,那么方程组有唯一的解;如果阶梯形方程组中方程的个数r小于未知量的 个数,那么方程组就有无穷多个解 定理1在齐次线性方程组 a1x1+a12x2+…+a1nxn=0 +a,nxn=0 a1x1+a2x2+…+anxn=0 中,如果s<n,那么它必有非零解 矩阵 as a, 称为线性方程组(1)的增广矩阵显然,用初等变换化方程组(1)成阶梯形就相当于 用初等行变换化增广矩阵(10)成阶梯形矩阵因此,解线性方程组的第一步工作可 以通过矩阵来进行,而从化成的阶梯形矩阵就可以判别方程组有解还是无解,在 有解的情形,回到阶梯形方程组去解. 例3解线性方程组 x2+3x3=1, 4x1-2x2+5x3=4, x1-x2+4x以上就是用消元法解线性方程组的整个过程.总起来说就是，首先用初等变 换化线性方程组为阶梯形方程组，把最后的一些恒等式“0=0”(如果出现的话) 去掉.如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于一非零的数，那么方程组无 解，否则有解.在有解的情况下，如果阶梯形方程组中方程的个数 r 等于未知量的 个数，那么方程组有唯一的解；如果阶梯形方程组中方程的个数 r 小于未知量的 个数，那么方程组就有无穷多个解. 定理 1 在齐次线性方程组        + + + = + + + = + + + = 0 0, 0, 1 1 2 2 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 s s sn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x     中，如果 s  n ，那么它必有非零解. 矩阵               s s sn s n n a a a b a a a b a a a b        1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 (10) 称为线性方程组(1)的增广矩阵.显然，用初等变换化方程组(1)成阶梯形就相当于 用初等行变换化增广矩阵(10)成阶梯形矩阵.因此，解线性方程组的第一步工作可 以通过矩阵来进行，而从化成的阶梯形矩阵就可以判别方程组有解还是无解，在 有解的情形，回到阶梯形方程组去解. 例 3 解线性方程组      − + = − + = − + = 2 4 0. 4 2 5 4 , 2 3 1, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x