概率论第4章习题参考解答 1.若每次射击中靶的概率为07,求射击10炮命中3炮的概率,至少命中3炮的概率, 最可能命中几炮 解:设5为射击10炮命中的炮数,则B(10,0.7),命中3炮的概率为 P{=3}=C10×0.73×0.37=000 至少命中3炮的概率,为1减去命中不到3炮的概率,为 P{5≥3}=1-P5<3}=1-∑C10×0.7×0.30=0994 因np+p=-10×0.7+0.7=7.7不是整数,因此最可能命中[77=7炮 2.在一定条件下生产某种产品的废品率为001,求生产10件产品中废品数不超过2个 的概率 解:设§为10件产品中的废品数,则§~B(10.0.01),则废品数不超过2个的概率为 P{≤2}=∑C10×001×0990=0.999 3.某车间有20部同型号机床每部机床开动的概率为0.8,若假定各机床是否开动彼此 独立,每部机床开动时所消耗的电能为15个单位,求这个车间消耗电能不少于270个单位的 概率 解:设每时刻机床开动的数目为5,则5~B(20,0.8),假设这个车间消耗的电能为n个 单位,则n=155,因此 270 P{n≥270}=P{152≥270}=P{≥}=P{218}= 15 0.82×0.2 0.2061 4.从一批废品率为0.1的产品中,重复抽取20个进行检查,求这20个产品中废品率不 大于0.15的概率 解:设这20个产品中的废品数为5,则5~B(20,01),假设这20个产品中的废品率为n 则n=520.因此 P≤01}=P{5≤0.15}=P{≤3}=∑C20×0.1×092=0.867 5.生产某种产品的废品率为01,抽取20件产品,初步检查己发现有2件废品,问这20 件中,废品不少于3件的概率 解:设5为这20件产品中的废品数,则5~B(20,0.1),又通过检查已经知道5定不少于2 件的条件,则要求的是条件概率 P{E≥35≥2=P5230522 P{≥2} 因事件{≥2}{≥3},因此{≥305≥2}=5≥2 因此概率论第 4 章习题参考解答 1. 若每次射击中靶的概率为 0.7, 求射击 10 炮, 命中 3 炮的概率, 至少命中 3 炮的概率, 最可能命中几炮. 解: 设ξ为射击 10 炮命中的炮数, 则 ξ~B(10,0.7), 命中 3 炮的概率为 = =   = 3 3 7 P{ 3} C10 0.7 0.3 0.0090 至少命中 3 炮的概率, 为 1 减去命中不到 3 炮的概率, 为  = −  = −   = = − 2 0 10 { 3} 1 { 3} 1 10 0.7 0.3 i i i i P  P  C 0.9984 因 np+p=10×0.7+0.7=7.7 不是整数, 因此最可能命中[7.7]=7 炮. 2. 在一定条件下生产某种产品的废品率为 0.01, 求生产 10 件产品中废品数不超过 2 个 的概率. 解: 设ξ为 10 件产品中的废品数, 则ξ~B(10,0.01), 则废品数不超过 2 个的概率为  =    = = − 2 0 10 { 2} 10 0.01 0.99 i i i i P  C 0.9999 3. 某车间有 20 部同型号机床, 每部机床开动的概率为 0.8, 若假定各机床是否开动彼此 独立, 每部机床开动时所消耗的电能为15个单位, 求这个车间消耗电能不少于270个单位的 概率. 解: 设每时刻机床开动的数目为ξ, 则ξ~B(20,0.8), 假设这个车间消耗的电能为η个 单位, 则η=15ξ, 因此 0.8 0.2 0.2061 } { 18} 15 270 { 270} {15 270} { 20 18 20 = 20   =  =  =  =  = = − i i i i C P  P  P  P  4. 从一批废品率为 0.1 的产品中, 重复抽取 20 个进行检查, 求这 20 个产品中废品率不 大于 0.15 的概率. 解: 设这20个产品中的废品数为ξ, 则ξ~B(20,0.1), 假设这20个产品中的废品率为η, 则η=ξ/20. 因此 = −  =  =  =   3 0 2 0 0.15} { 3} 2 0 0.1 0.9 20 { 0.15} { i i i i P P P  C   =0.867 5. 生产某种产品的废品率为 0.1, 抽取 20 件产品, 初步检查已发现有 2 件废品, 问这 20 件中, 废品不少于 3 件的概率. 解: 设ξ为这20件产品中的废品数, 则ξ~B(20,0.1), 又通过检查已经知道ξ定不少于2 件的条件, 则要求的是条件概率 { 2} { 3 2} { 3 | 2}       =      P P P 因事件 {  2}  {  3}, 因此 {  3  2} =   2 因此