.1548 北京科技大学学报 第35卷 展方向的夹角，0°≤01≤360°：C1和c2为调节系 生的热烟气从中心元胞流入相邻元胞的可能性与元 数 胞间的温度差有关，温差越大流向该相邻元胞的可 (3)井巷坡度的影响.由于坡度产生的浮力效 能性越大.本文采用摩尔型元胞，即中心元胞的上、 应，呈现温度上坡方向升温明显、下坡方向减慢的 下、左、右、左上、右上、右下、左下相邻八个元 特征24-2可.故本文考虑井巷坡度对引燃的影响概 胞为该中心元胞的邻居，则中心元胞内的热烟气共 率为 有9种可能流动路径选择.设每条路径的选择概率 Pter=ec0 (4) 为Pk,可得热流流动概率矩阵P=P]3×3,即 式中，0：为井巷坡度，ct为调整系数 P1 P2 P3 2.2火源元胞燃烧演化模型 P= P4 Po P5 (7) 基于上述元胞引燃模型，可得出元胞燃烧的演 P6 P7 化规则为：若元胞（⑦，）的燃烧状态为正在燃烧，其 其中，Pk由下式确定： 相邻元胞从中获取能量使其加热温度上升，在t+1 时刻元胞（位，）的相邻元胞（位±1，j±1）被引燃的概 ∑T-l Pk= ∑k∑T-T可 (8) 率为P+1,一旦邻居元胞被引燃，将不断向外传递 热量，相继引燃其他邻居元胞，从而使得火源继续 式中，飞，l=0,1,·,8,用于标识中心元胞分别与其 燃烧下去 自身及上、下、左、右、左上、右上、右下、左下相 至此，基于元胞引燃模型和元胞燃烧演化模 邻元胞的烟气流动路径；Tk表示第k条路径的烟 型，便建立了火源燃烧模型 气温度 根据热力学第二定律，通过对每个中心元胞的 3井巷火灾烟流蔓延模型 邻居元胞内的温度进行判定，取温度低于中心元胞 3.1烟气元胞蔓延模型 的邻居作为烟气可能流动路径，故得表达式为 火源燃烧产生的烟气随风流在井巷中蔓延的 To-Tk 过程实质是烟流在巷道中的传递过程，该蔓延过程 Pk=∑(-T) (9) 受双扩散作用、井巷通风、浮力作用和节流作用的 影响2.故烟气蔓延的概率函数P。可表示为 (2)菲克扩散作用.菲克(Fick)于1855年提出 Pg=PaPw Pb P (5) 了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来 认为在稳定扩散传质过程中，扩散组分在单位时间 式中，P、Pw、乃和P分别为双扩散作用、井巷 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流 通风、浮力作用和节流作用对烟气蔓延的影响. 量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比， 3.1.1双扩散作用影响 有 烟流在井巷中蔓延时由于存在浓度梯度和温 度梯度，烟流蔓延定会有热量和质量的扩散，形成 J=-Ddc (10) dx 双扩散效应.本文从傅里叶热传导和菲克扩散作用 式中，J为扩散通量，D为扩散组分的扩散系数，C 两方面探讨双扩散的作用效果 (1)傅里叶热传导作用.因热传导服从傅里叶 为扩散组分的体积浓度，正 为浓度梯度 同理可确定菲克扩散作用下的热烟气蔓延路 定律，即在不均匀的温度场中，因导热所形成的某 径选择概率为 点热流密度正比于该时刻同一地点的温度梯度.在 Co-Ck 一维温度场中表现为 Pk= ∑(C0-Ck) (11) dT qx=-k (6) dx 根据Boussinesq假设，烟气密度p是温度梯度 式中：q红为热流密度，又称热通量，表示单位时间 与浓度梯度的函数，即 内经单位面积传递的热量： d亚为沿x方向的温度 d 梯度：k为热导率.负号表示热通量方向与温度梯度 p=po(1-0r△T+Bc△C). (12) 方向相反 式中，p0为初始风流密度，△T为温度差，△C为浓 井巷火灾的烟流蔓延遵从傅里叶定律。故在基 度差，1和B。分别为密度对于温度和浓度的体积 于元胞自动机的烟流蔓延模型构建中，火源燃烧产 膨胀系数· 1548 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 展方向的夹角，0 ◦ 6 θ1 6 360◦；c1 和 c2 为调节系 数. (3) 井巷坡度的影响. 由于坡度产生的浮力效 应，呈现温度上坡方向升温明显、下坡方向减慢的 特征 [24−27] . 故本文考虑井巷坡度对引燃的影响概 率为 Pter=ectθt . (4) 式中，θt 为井巷坡度，ct 为调整系数. 2.2 火源元胞燃烧演化模型 基于上述元胞引燃模型，可得出元胞燃烧的演 化规则为：若元胞 (i,j) 的燃烧状态为正在燃烧，其 相邻元胞从中获取能量使其加热温度上升，在 t+ 1 时刻元胞 (i,j) 的相邻元胞 (i ± 1,j ± 1) 被引燃的概 率为 P t+1 ign ，一旦邻居元胞被引燃，将不断向外传递 热量，相继引燃其他邻居元胞，从而使得火源继续 燃烧下去. 至此，基于元胞引燃模型和元胞燃烧演化模 型，便建立了火源燃烧模型. 3 井巷火灾烟流蔓延模型 3.1 烟气元胞蔓延模型 火源燃烧产生的烟气随风流在井巷中蔓延的 过程实质是烟流在巷道中的传递过程，该蔓延过程 受双扩散作用、井巷通风、浮力作用和节流作用的 影响 [28] . 故烟气蔓延的概率函数 Pg 可表示为 Pg=PdPwPbPt. (5) 式中，Pd、Pw、Pb 和 Pt 分别为双扩散作用、井巷 通风、浮力作用和节流作用对烟气蔓延的影响. 3.1.1 双扩散作用影响 烟流在井巷中蔓延时由于存在浓度梯度和温 度梯度，烟流蔓延定会有热量和质量的扩散，形成 双扩散效应. 本文从傅里叶热传导和菲克扩散作用 两方面探讨双扩散的作用效果. (1) 傅里叶热传导作用. 因热传导服从傅里叶 定律，即在不均匀的温度场中，因导热所形成的某 点热流密度正比于该时刻同一地点的温度梯度. 在 一维温度场中表现为 qx= −k dT dx . (6) 式中：qx 为热流密度，又称热通量，表示单位时间 内经单位面积传递的热量；dT dx 为沿 x 方向的温度 梯度；k 为热导率. 负号表示热通量方向与温度梯度 方向相反. 井巷火灾的烟流蔓延遵从傅里叶定律. 故在基 于元胞自动机的烟流蔓延模型构建中，火源燃烧产 生的热烟气从中心元胞流入相邻元胞的可能性与元 胞间的温度差有关，温差越大流向该相邻元胞的可 能性越大. 本文采用摩尔型元胞，即中心元胞的上、 下、左、右、左上、右上、右下、左下相邻八个元 胞为该中心元胞的邻居，则中心元胞内的热烟气共 有 9 种可能流动路径选择. 设每条路径的选择概率 为 pk，可得热流流动概率矩阵 P = [pk] 3×3，即 P =     p1 p2 p3 p4 p0 p5 p6 p7 p8     . (7) 其中，pk 由下式确定： pk = P l |Tk − Tl | P k P l |Tk − Tl | . (8) 式中，k, l=0,1,· · · ,8，用于标识中心元胞分别与其 自身及上、下、左、右、左上、右上、右下、左下相 邻元胞的烟气流动路径；Tk 表示第 k 条路径的烟 气温度. 根据热力学第二定律，通过对每个中心元胞的 邻居元胞内的温度进行判定，取温度低于中心元胞 的邻居作为烟气可能流动路径，故得 pk 表达式为 pk = P T0 − Tk k (T0 − Tk) . (9) (2) 菲克扩散作用. 菲克 (Fick) 于 1855 年提出 了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来. 认为在稳定扩散传质过程中，扩散组分在单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流 量 (称为扩散通量) 与该截面处的浓度梯度成正比， 有 J = −D dC dx . (10) 式中，J 为扩散通量，D 为扩散组分的扩散系数，C 为扩散组分的体积浓度，dC dx 为浓度梯度. 同理可确定菲克扩散作用下的热烟气蔓延路 径选择概率为 pk = P C0 − Ck k (C0 − Ck) . (11) 根据 Boussinesq 假设，烟气密度 ρ 是温度梯度 与浓度梯度的函数，即 ρ=ρ0 (1−βT∆T+βC∆C). (12) 式中，ρ0 为初始风流密度，∆T 为温度差，∆C 为浓 度差，βT 和 βC 分别为密度对于温度和浓度的体积 膨胀系数