再证:方程组的解必为x1 x2 思路:将代数余子式看作具体数,利用定理13消元 (一列元素与不同列对应元素的代数余子式乘积之和为零) 用第一列元素的代数余子式依次乘以方程组的 n个方程,得: 14x1+a2A1x2+…+a1n41xn=bA1 21421+{a2A2x2+…+a2n141n=b2 HamAmi,=b,a, 再把n个方程依次相加,由定理13,仅x1的系数不为零,故 an141+a121+…+anAx=A1+b4+…+bn4n即:Ax=14 同理可证x2=21, 故当|A|≠0时,方程组 有且只有唯一解⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ + + + = + + + = + + + = 1 1 1 2 1 2 1 1 21 21 1 22 21 2 2 21 2 21 11 11 1 12 11 2 1 11 1 11 n n n n nn n n n n n n n n a A x a A x a A x b A a A x a A x a A x b A a A x a A x a A x b A L LLLLLLLLLLLL L L 再把 n 个方程依次相加，由定理1.3，仅 x1 的系数不为零，故 再证：方程组的解必为 , 1 1 AA x = , 2 2 AA x = AA x n L, n = ¾ 思路：将代数余子式看作具体数，利用定理1.3 消元 (一列元素与不同列对应元素的代数余子式乘积之和为零) 11 11 1 21 21 1 n1 n1 1 b1A11 b2A21 bnAn1 a A x + a A x +L+ a A x = + +L+ A 1 A1 即： x = ¾ 同理可证 , 2 2 AA x = AA x n L, n = ¾ 故当|A|≠0时，方程组 有且只有唯一解. ¾ 用第一列元素的代数余子式依次乘以方程组的 n个方程，得：