Key words;multivariable system,self-tuning,pole-assignment,non-error tracking,convergence analysis. 引言 自校正控制理论作为自适应控制的一个分支，目前变得越来越活跃。继D.W,C1arke 1975年提出的自校正控制器(STC)1门之后，各种不同形式的自校正控制算法不断出现， 使该理论日趋完善。但其中不少文章都是从数学的角度对算法进行演化、推广和改进，如 Borisson2)、Allidinac3)和Keviczky(4们等，而应用于工程实际的例子尚不多。Clarke提 出的自校正控制器是针对下面的性能指标优化得到的： J=E{P(21)Y(t+d)-R(2-1)W(t)2+Q'(21)u(t)2{项：} (0-1) 其中的P(21)、Q'(21)和R(21)均为特定的加权多项式。但Clarke没有给出选择这 些多项式的一般方法。因此若这些加权多项式选择不当，那么由优化指标导出的控制器也就 失去“最优”的意义了。 为此，本文从工程应用的角度出发，提出了“闭环极点配置+稳态无差跟随”的自校正 控制方案，其基本设计思想是根据过程的物理要求确定算法的性能指标，从而在控制系统的 动态性能和控制要求的数学描述之间建立了内在联系。具体说就是根据对系统性能的要求提 出闭环极点的分布，再通过极点配置确定加权多项式矩阵P(2-1)和Q(21),而R(21)的 确定则是使系统稳态输出完全跟踪给定参考信号。整个算法形式简洁，控制器阶次较低，便 于实时控制应用。同时，运用鞅收敛理论对该算法进行了研究，结果表明：在满足一定条件 下控制器收敛且无偏，从而为算法的工业应用提供了理论依据。 1多变量自校正控制算法 1.1控制问题的表述 设被控制过程可用如下的CARMA模型来描述： A(z-1)Y(t)=2dB(z1)u(t)+C(21)e(t) (1-1) 其中Y(t)为p维系统输出向量，u(t)为p维系统控制向量，了e(t)}t1,2…为独立同分布 的p维正态随机向量序列，E{e(t)er(t)}=R,d为系统延时，A(2-1)、B(2~1)和 C(21)为p×p维多项式矩阵： A(2-1)=I+A,(21+…+An.E n (1-2.a) B(21)=B。+B,21+…+Bn6En(B。非奇异) (1-2.b) C(21)=I+C1+.+CncE-n (1-2.c) 且C(21)的特征根都在单位圆外，系统本身可以开环不稳定或非最小相位的。 系统的性能指标即(0-1)式，其中免：={Y(t),Y(t-1),…多u(t-1),u(t-2),… W(t),形(t-1),…},W(t)为p维给定参考向量，P(21)、Q'(21)和R(21)均为 p×p维加权多项式矩阵： P(21)=P。+P,21+…+PnpZ"p (1-3.a) Q'(21)=Q'。+Q,'Z1+…+Q'ngZ"g (1-3.b) ·95·了 、 一 二 、 一 、 。 一 、 已砂 自‘二 刀 自校正 控制理 论作为 自适应 控制 的一个分 支 ， 目前变得 越来越活 跃 。 继 年提出的 自校正 控制 器 〔 〕之后 ， 各种不 同形式 的 自校正 控制 算法不 断 出现 ， 使该理 论 日趋完善 。 但 其 中不少文章都是 从数学 的角度对 算法进行 演化 、 推广 和 改 进 ， 如 〔 〕 、 〔 〕 和 〔 〕等 ， 而 应 用于工程实际 的例子 尚不 多 。 提 出的 自校正 控制器是 针对下 面 的性能指标优化得 到 的 一 ， 一 一 ‘ 班 ， 一 ‘ 厌 ， 一 其 中的尸 一 ‘ 、 尹 一 ’ 和 一 ‘ 均为 特定 的加权多项式 。 但 没 有给 出选 择 这 些多项式 的一般方 法 。 因此若这 些加权多 项式选 择不 当 ， 那 么 由优化 指标导 出 的控制器 也就 失去 ，’ 最 优” 的意 义了 。 为此 ， 本文从工 程应 用的角度 出发 ， 提出 了 “ 闭环极点 配置 十 稳态无 差跟 随” 的 自校正 控制方案 ， 其基 本设计思 想是根据过程 的物理 要求确定算法 的性能指标 ， 从而 在控制系 统 的 动态 性能和控制要求的数学描述之 间建立 了内在联 系 。 具 体说就是 根据对系 统性能 的要求提 出 闭环极点 的分 布 ， 再通 过极点配置确定加权多项式 矩 阵 一 ’ 和 ， 一 ’ ， 而 一 ’ 的 确定则是 使系统稳态输出完全跟 踪给定参考信号 。 整 个算法形 式 简洁 ， 控制器 阶次较低 ， 便 于实时控制应 用 。 同时 ， 运 用秧收敛理 论对该算法进 行 了研究 ， 结果 表明 在满 足一定条件 下 控制器收敛且 无偏 ， 从而为算法 的工业应用提供了理论 依据 。 多变量 自校正控制算法 控制 问题 的表 述 设 被控制过程可用如下 的 模型 来描述 一 ‘ 之 一 一 ’ 一 ‘ 召 一 其中 为 维系统输出向量 ， 为 维系统控制 向量 ， 弓 卜 ， ， … 为 独立 同 分 布 的刀维 正 态随机 向量序列 ， 考 。 。 了 卜 刀 ， 为系 统延 时 ， 一 ‘ 、 ‘ 和 一 ’ 为 夕维多 项式 矩 阵 一 ’ 十 月 ， 之 一 ‘ … 十 。 一 “ 一 一 ‘ 。 ， 一 ‘ … 。 一 ‘ 。 非 奇异 一 之 “ ‘ 二 工 一 ‘ … ‘ 一 ‘ 一 且 二 一 ‘ 的特征根 都在单位圆外 ， 系统本身可 以开 环不 稳定 或非最小相位的 。 系统 的性能指标即 一 式 ， 其中况 ， 谧 ， 一 ， … ， 。 一 ， 一 ， 那 ， 研 一 ， … 卜 ， 沁 为 维 给定参 考 向量 ， 二 一 ‘ 、 ‘ 一 ‘ 和 一 ‘ 均 为 维加权多 项式 矩 阵 尸 “ ‘ 二 。 尸 ， 之 一 ‘ 十 … 尸 一 ” ， ， 二 一 ‘ ， 。 ， 产 一 ‘ … ， 一 ” 、 一 。 一