18世纪被称为数学史上的英雄世纪。数学家们把微积分应用于天文学 力学、光学、热学等各个领域,获得了丰硕的成果。在数学本身,他 们把微积分作为工具,又发展出微分方程、微分几何、无穷级数等理 论分支,大大扩展了数学研究的范围。 四.微积分严格理论体系的完善 微积分建立之后,出现了两个极不协调的情景;一方面是微积分 广泛应用于各个领域,取得了辉煌的成就;另一方面是人们对于微积 分的基本概念的合理性提出了强烈的质疑。19世纪以前,无穷小量概 念始终缺少一个严格的数学定义,因此导致了相当严重的混乱。1734 年英国哲学家红衣主教贝克菜(G. Berkeley,1685-1753)对微积分基 础的可靠性提出强烈质疑,从而引发了第二次数学危机。他认为微积 分的发展包含了偷换假设的逻辑错误。例如对y=x3求导数(当时称 为求流数),要先假设自变量有一个无穷小增量“0”,它不能为零, 但在计算后半部,又要把这增量取为零: (x+0)3-x3 =3x2+3x.0+02=3x 0 所以他说:无论怎样看,牛顿的流数计算是不合逻辑的。 为了克服微积分运算在逻辑上的矛盾,为微积分学科建立严格的 数学基础,数学家们又经历了长期而艰苦的努力。1750年法国数学家 达朗贝尔(JR. d alembert,1717-1783)用极限方法取代无穷小量方 法;后来法国数学家柯西(L. Cauchy,1780-1857)在达朗贝尔通俗的 极限基础上,从变量和函数角度出发给出极限的定义,从而把微积分 的基础严格地奠定在极限概念之上。最后德国数学家魏尔斯特拉斯(K.18世纪被称为数学史上的英雄世纪。数学家们把微积分应用于天文学、 力学、光学、热学等各个领域，获得了丰硕的成果。在数学本身，他 们把微积分作为工具，又发展出微分方程、微分几何、无穷级数等理 论分支，大大扩展了数学研究的范围。 四．微积分严格理论体系的完善 微积分建立之后，出现了两个极不协调的情景；一方面是微积分 广泛应用于各个领域，取得了辉煌的成就；另一方面是人们对于微积 分的基本概念的合理性提出了强烈的质疑。19世纪以前，无穷小量概 念始终缺少一个严格的数学定义，因此导致了相当严重的混乱。1734 年英国哲学家红衣主教贝克莱（G. Berkeley, 1685-1753）对微积分基 础的可靠性提出强烈质疑，从而引发了第二次数学危机。他认为微积 分的发展包含了偷换假设的逻辑错误。例如对 3 y  x 求导数（当时称 为求流数），要先假设自变量有一个无穷小增量“0”，它不能为零， 但在计算后半部，又要把这增量取为零： 2 2 2 3 3 3 3 0 0 3 0 ( 0) x x x x x        。 所以他说：无论怎样看，牛顿的流数计算是不合逻辑的。 为了克服微积分运算在逻辑上的矛盾，为微积分学科建立严格的 数学基础，数学家们又经历了长期而艰苦的努力。1750年法国数学家 达朗贝尔（J. R. d’Alembert, 1717-1783）用极限方法取代无穷小量方 法；后来法国数学家柯西（L. Cauchy, 1780-1857)在达朗贝尔通俗的 极限基础上，从变量和函数角度出发给出极限的定义，从而把微积分 的基础严格地奠定在极限概念之上。最后德国数学家魏尔斯特拉斯(K