a= b(mod n),b≡c(modm)→a≡c(modm) 同余其实就是整除的一种符号表示,因此我们在第一章中了 解的整除的一些基本性质都可以用同余符号简单地表示 性质2(1)若a≡b(modm),a"(modn)=b,则 土C≡b±d(modm) ac= bd(mod m) 特别地,对于任意一个整数e,都有 a土e≡b±e(modm),ae≡be(modm); (2)若a≡b(modm),k>0,则 k≡bk( mod mk) (3)若a≡b(modm),d是a,b的公因数,则 (4)若a=b(modm),d|m,d>0,则 ≡b(mod) (5)若aC≡bc(modm),d是c,m的最大公因数,则 a≡b(mod ,进一步,若d=(c,m)=1,则 有a=b(mod (6)若a=b(modm),则a"≡b(modm),进一步 若P(x)=∑Cx是一个整系数多项式(即系数c 是整数,其中Cn≠0),则P(a)=P(b)modm)a  b(mod m),b  c(mod m)  a  c(mod m)。 同余其实就是整除的一种符号表示，因此我们在第一章中了 解的整除的一些基本性质都可以用同余符号简单地表示。 性质 2 （1） 若 a  b(modm)， 0 a (mod n) b m = ，则 a  c  b  d(modm) ac  bd(mod m) ， 特别地，对于任意一个整数 e ，都有 a  e  b  e(modm)，ae  be(mod m) ； （2）若 a  b(modm)，k  0 ，则 ak  bk(mod mk) ； （3）若 a  b(modm)，d是a,b 的公因数，则 (mod ) d m d b d a  ； （4）若 a  b(modm)，d | m，d  0 ，则 a  b(mod d) ； （5）若 ac  bc(mod m)，d 是 c,m 的最大公因数，则 (mod ) d m a  b ，进一步，若 d = (c,m) =1 ，则 有 a  b(modm) ； （6）若 a  b(modm) ，则 a b (mod m) n n  ，进一步， 若 = = n k k k P x c x 0 ( ) 是一个整系数多项式（即系数 k c 是整数，其中 c n  0 ），则 P(a)  P(b)(modm) ；