5.互补松弛定理 若ⅹ与Y分别是(P)D)的可行解,则X和Y是(P)(D) 最优解的充要条件是YX=FX=0。 证:将(P)D)的约束化为等式:AX+X,=b,YA-Y=C, →因为X、Y是最优解,所以CX=乃b即 (4-Y1)X=Y(AX+)而YX,X≥0, 故只有YX=YX=0 <(自证)。5.互补松弛定理 最优解的充要条件是 。 若 与 分别是 、 的可行解，则 和 是 、 0 (P) (D) ( ) ( ) YX = Y X = X Y X Y P D s s （自证）。 故只有 。 而 因为 、 是最优解，所以 即 证：将 、 的约束化为等式：  = = − = +   = + = − = 0 ( ) ( ), , 0, , (P) (D) , , YX Y X YA Y I X Y AX IX YX Y X X Y CX Yb A X IX b YA Y I C s s s s s s s s