材料的延展性 工程应力 工程应变:E= 断裂伸长率 100 截面积收缩率=A 真应力:G 100 真应变 度力-应变由 程真 例2-1设计一铝棒以承受200kN(0.2MN)的力 为确保安全,棒上最大应力不能超过170MPae 程应力-应变曲 力力 棒的长度至少为3.8m,受力时弹性形变不能超过 6mm。所用铝材的弹性模量为69GPa 变变 解:先利用工程应力的定义计算棒的截面积: 曲曲 0.2MN =1.18×10-3m2=1180mm g 170MN/m 但规定的最小长度为3.8m。加长棒的长度,截面 截面积可以为任何形状,为方便加工,设计 积必须随之变大。38m长的棒的最小应变为 圆棒,其直径为d A/ 6 =0.00158 ard2 1180m 即d=38.8mm 4 这一应变相应于110MPa的应力,小于最大应力 170MPa。则最小截面积为 最大容许弹性形变为6mm,而170MPa应力所对 应的应变约为0.0025,由工程应变的定义可确定 F 02MN 棒的最大长度 110Mm3=1.82×103m2=1820mm 01=7=0.0025即1=2400mm=24m 所以,为同时满足最大应力最小伸长两项条件, 棒的截面积至少为1820mm2,即直径至少48mm8 断裂伸长率＝ 截面积收缩率＝ 100 0 0 × − l l l f 100 0 0 × − A A Af 材料的延展性 工程应力： 工程应变： 真应力： 真应变： A0 F σ = 0 0 l l − l ε = A F σ t = ∫ = = A A l l l dl 0 0 ln ln 真 应 力 应 变 曲 线 与 工 程 应 力 应 变 曲 线 对 比 例2－1设计一铝棒以承受200kN (0.2MN)的力。 为确保安全，棒上最大应力不能超过170MPa。 棒的长度至少为3.8m，受力时弹性形变不能超过 6mm。所用铝材的弹性模量为69GPa。 3 2 2 0 2 1.18 10 1180 170 / 0.2 m mm MN m F MN A = = = × = − σ 解：先利用工程应力的定义计算棒的截面积： 截面积可以为任何形状,为方便加工，设计一 圆棒，其直径为d: 最大容许弹性形变为6mm，而170MPa应力所对 应的应变约为0.0025，由工程应变的定义可确定 棒的最大长度： mm d mm d A 1180 38.8 4 2 2 0 = = 即 = π l mm m l l l l l l 0.0025 2400 2.4 6 0 0 0 0 0 = = = = ∆ = − ε = 即 所以，为同时满足最大应力最小伸长两项条件， 棒的截面积至少为1820mm2，即直径至少48mm。 但规定的最小长度为3.8m。加长棒的长度，截面 积必须随之变大。3.8m长的棒的最小应变为： 这一应变相应于110MPa的应力，小于最大应力 170MPa。则最小截面积为： 0.00158 3800 6 0 = = ∆ = l l ε 3 2 2 0 2 1.82 10 1820 110 / 0.2 m mm MN m F MN A = = = × = − σ