张水平等：基于逐层演化的群体智能算法优化 ·471 a b -15 -2 200 400600 8001000 200 40m600 8001000 2004006008001000 迭代次数 迭代次数 迭代次数 (d) e 0 0 -2 -4 -a 0 2004006008001000 0 2004006008001000 迭代次数 迭代次数 PS010 SI PSO_10 S2 PSO 10 PS030 +-S1PS030 9-S2PS030 图8不同权重策略下的收敛曲线.(a)随机权重下的f:(b)随机权重下的6：(c)线性权重下的：(d)线性权重下的：(e)非线 性权重下的万 Fig.8 Convergence performance of different weights:(a)f with random-weight:(b)with random-weight:(e)f with linear-weight:(d) with linear-weight:(e)f with nonlinear-weight 表3固定权重实验数据分析(10维) Table 3 Analysis of obtaining solutions under constant weight (D-10) 方差 均值 函数名 标准粒子群 策略1 策略2 标准粒子群 策略1 策略2 h 1.1282 6.0308×10-9 2.7901×10-14 1.0086 1.3991×10-9 8.3702×10-5 五 0.78058 1.4674×10-9 6.048×10-4 0.76403 4.0682×10-0 1.1099×10-14 5 1.3381 7.8044×10-4 7.1379×10-4 0.42132 9.999e-05 7.138×10-5 6 0.57477 0.31842 0.12189 0.78178 0.095221 0.023389 5 2.0476 2.6102×10-3 4.5881×10-3 1.9656 0.0012553 0.00085644 56 161.0897 8.0314 3.5044 100.6025 5.0168 4.8764 f行 0.85682 7.3719×10-6 2.4297×10-7 0.81468 1.3112×10-6 6.0403×10-8 后 1.3647 0.13995 0.4639 0.47642 0.020272 0.079874 6 0.60317 0.62451 0.52572 0.90764 0.37308 0.25052 fio 2.2414 0.021445 0.010979 2.2676 0.010439 0.0067982 110.1334 4.9742 14.8816 101.1201 5.6683 8.4738 最小值 最大值 函数名 标准粒子群 策略1 策略2 标准粒子群 策略1 策略2 斤 0.02147 8.8226×10-16 1.2554×10-7 7.2891 5.0411×10-8 2.0414×10-13 五 0.037832 1.1148×10-5 1.3055×10-n 3.8588 7.978×10-9 5.9928×10-3 fs 0.00012295 5.6843×10-14 0 10.0061 0.0076218 0.0071379 0.072415 5.0097x10-9 1.4619×10-9 2.6143 2.0137 1.1779 5 0.011101 2.5613×10-8 2.5145×10-2 11.255 0.018989 0.003329 fo 8.4583 1.5749×10-6 4.8059×10-6 1437.9891 75.8412 9.0918 f行 0.027766 2.0124×10-14 3.9477×10-5 5.0973 6.5277×10-5 2.3163×10-6 /s 0.00098887 9.0381×10-10 2.9715x10-1 10.0468 0.995 0.9995 6 0.018175 3.9303×10-6 2.2614×10-6 2.417 2.0133 1.6464 0.052696 1.9219×105 1.1726×10-5 11.8583 0.12581 0.053114 3.7844 1.05×10-6 9.2184×10-6 575.4213 39.1231 81.8209张水平等: 基于逐层演化的群体智能算法优化 图 8 不同权重策略下的收敛曲线 . ( a) 随机权重下的 f1 ; ( b) 随机权重下的 f3 ; ( c) 线性权重下的 f3 ; ( d) 线性权重下的 f7 ; ( e) 非线 性权重下的 f7 Fig． 8 Convergence performance of different weights: ( a) f1 with random-weight; ( b) f3 with random-weight; ( c) f3 with linear-weight; ( d) f7 with linear-weight; ( e) f7 with nonlinear-weight 表 3 固定权重实验数据分析( 10 维) Table 3 Analysis of obtaining solutions under constant weight ( D--10) 函数名 方差 均值 标准粒子群 策略 1 策略 2 标准粒子群 策略 1 策略 2 f1 1. 1282 6. 0308 × 10 － 9 2. 7901 × 10 － 14 1. 0086 1. 3991 × 10 － 9 8. 3702 × 10 － 15 f2 0. 78058 1. 4674 × 10 － 9 6. 048 × 10 － 14 0. 76403 4. 0682 × 10 － 10 1. 1099 × 10 － 14 f3 1. 3381 7. 8044 × 10 － 4 7. 1379 × 10 － 4 0. 42132 9. 999e － 05 7. 138 × 10 － 5 f4 0. 57477 0. 31842 0. 12189 0. 78178 0. 095221 0. 023389 f5 2. 0476 2. 6102 × 10 － 3 4. 5881 × 10 － 3 1. 9656 0. 0012553 0. 00085644 f6 161. 0897 8. 0314 3. 5044 100. 6025 5. 0168 4. 8764 f7 0. 85682 7. 3719 × 10 － 6 2. 4297 × 10 － 7 0. 81468 1. 3112 × 10 － 6 6. 0403 × 10 － 8 f8 1. 3647 0. 13995 0. 4639 0. 47642 0. 020272 0. 079874 f9 0. 60317 0. 62451 0. 52572 0. 90764 0. 37308 0. 25052 f10 2. 2414 0. 021445 0. 010979 2. 2676 0. 010439 0. 0067982 f11 110. 1334 4. 9742 14. 8816 101. 1201 5. 6683 8. 4738 函数名 最小值 最大值 标准粒子群 策略 1 策略 2 标准粒子群 策略 1 策略 2 f1 0. 02147 8. 8226 × 10 － 16 1. 2554 × 10 － 17 7. 2891 5. 0411 × 10 － 8 2. 0414 × 10 － 13 f2 0. 037832 1. 1148 × 10 － 15 1. 3055 × 10 － 17 3. 8588 7. 978 × 10 － 9 5. 9928 × 10 － 13 f3 0. 00012295 5. 6843 × 10 － 14 0 10. 0061 0. 0076218 0. 0071379 f4 0. 072415 5. 0097 × 10 － 9 1. 4619 × 10 － 9 2. 6143 2. 0137 1. 1779 f5 0. 011101 2. 5613 × 10 － 8 2. 5145 × 10 － 12 11. 255 0. 018989 0. 003329 f6 8. 4583 1. 5749 × 10 － 6 4. 8059 × 10 － 6 1437. 9891 75. 8412 9. 0918 f7 0. 027766 2. 0124 × 10 － 14 3. 9477 × 10 － 15 5. 0973 6. 5277 × 10 － 5 2. 3163 × 10 － 6 f8 0. 00098887 9. 0381 × 10 － 10 2. 9715 × 10 － 11 10. 0468 0. 995 0. 9995 f9 0. 018175 3. 9303 × 10 － 6 2. 2614 × 10 － 6 2. 417 2. 0133 1. 6464 f10 0. 052696 1. 9219 × 10 － 5 1. 1726 × 10 － 5 11. 8583 0. 12581 0. 053114 f11 3. 7844 1. 05 × 10 － 6 9. 2184 × 10 － 6 575. 4213 39. 1231 81. 8209 · 174 ·