第三章向量值函数与空间曲线 曲线I(如右图所示)。 当F()不随t变化而分别为常数时,则(称为常向量,表示 R3中的一个点 例如,在空间直角坐标系0xyz中,向量函数 ()={y+m,t∈(-m+ 20+n 是通过点M(x,y2)方向向量为2=m的一条直线 又如r()= Rsin ot,t∈D.,+∞) 是一条圆柱螺线,它是点P(起始位置为(R00),距z轴始终 为R)以等角速度ω绕z轴旋转,以等速度ν沿z轴方向移动的 轨迹 在平面直角坐标系0中,向量函数()={0∈B 表示一条颊曲线,例如 r∈02z],表示以原点为中心,以R为半径的圆 Rsin t a cos t F(t)= ∈[0,2],表示一个椭圆 =pw8eb2x],a>0表示的曲线叫阿基米德螺线, esn e 其极坐标方程为 (X=√acos)+(aosm)=a 3.1.2向量函数的分析性 考虑向量函数R3→R:而()={y)t∈[a,川的极限、连续 可和微性性质。 (1)极限:定义m产()=my(),等价于 lim 第三章向量值函数与空间曲线 2第三章 向量值函数与空间曲线 第三章 向量值函数与空间曲线 2 曲线 （如右图所示）。 当 r(t)  不随 t 变化而分别为常数时，则 r(t)  称为常向量，表示 3 R 中的一个点。 例如，在空间直角坐标系 Oxyz 中，向量函数： ( ) (−  +)      + + + = , , 0 0 0 t z nt y mt x l t r t  ， 是通过点 ( ) 0 0 0 0 M x , y ,z 、方向向量为           = n m l   的一条直线； 又如 sin , t [0, + ) cos ( )        = vt R t R t r t   是一条圆柱螺线，它是点 P（起始位置为 (R 0 0) ，距 z 轴始终 为 R ）以等角速度  绕 z 轴旋转，以等速度 v 沿 z 轴方向移动的 轨迹。 在平面直角坐标系 Oxy中，向量函数 ( ) ( ) ( ) ,      = t y t x t r t  表示一条颊曲线，例如: ( ) 0,2  sin cos     = t R t R t r t  ,表示以原点为中心，以 R 为半径的圆； ( ) 0,2  sin cos     = t b t a t r t  ,表示一个椭圆。 ( )        0,2 sin cos     = t a a r t  , a  0 表示的曲线叫阿基米德螺线， 其极坐标方程为 r(t) = (a  ) + (a  ) = a 2 2 cos sin  。 3.1.2 向量函数的分析性 考虑向量函数 R → R 3 : ( ) ( ) ( ) ( ) ,        = t z t y t x t r t  的极限、连续 可和微性性质。 (1) 极限：定义 = → lim ( ) 0 r t t t  ( ) ( ) ( )            → → → z t y t x t t t t t t t 0 0 0 lim lim lim , 等价于