例题: 1.质点的曲线运动中,下列各式表示什么物理量? d,[.d..硐,同d2., dt dtdtdt dt di dt dt 答:(1)表示质点的瞬时速度,有方向和大小 (2)表示质点的瞬时速率,即瞬时速度的大小 (3)因为当M→0时,4≈,所以也表示质点的瞬时速率 (4)因为Ar是位置矢量(矢径)大小的增量,所以一是位置矢量(矢径)的大小对时间的 变化率。 (5)因为加=,所以 (6),表示质点的瞬时加速度的大小。 (7)表示质点的瞬时加速度 (8)一表示质点的切向加速度的大小,是瞬时速率对时间的变化率 2.设质点的运动方程为x=x(m);y=y()。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时,有人先 求出r=x2+y2,然后再根据r=功 和a 求解。也有人用分量式求解,即 和 )2+(2.2)2,问哪种方法正确? 答:第一种方法不正确。v=-是质点的矢径的大小对时间的变化率,除直线运动外,它 不是质点的速率。a=中2也不是质点的加速度。第二方法正确。是矢量计算的正确方法, 先分别求速度和加速度的各分量,即 d’thm2和2。再求速度和加速度的大小。 和8 例题： 1. 质点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量？ dt dr  ； dt dr  ； dt ds ； dt dr ； dt d r  ； 2 2 dt d r  ； dt dv  ； dt dv 。 答：（1） dt dr  表示质点的瞬时速度，有方向和大小。 （2） dt dr  表示质点的瞬时速率，即瞬时速度的大小。 （3）因为当 t →0 时， s r     ，所以 dt ds 也表示质点的瞬时速率。 （4）因为 r 是位置矢量（矢径）大小的增量，所以 dt dr 是位置矢量（矢径）的大小对时间的 变化率。 （5）因为 r r   =  ，所以 dt dr dt d r =  。 （6） 2 2 dt d r  表示质点的瞬时加速度的大小。 （7） dt dv  表示质点的瞬时加速度。 （8） dt dv 表示质点的切向加速度的大小，是瞬时速率对时间的变化率。 2.设质点的运动方程为 x = x(t); y = y(t) 。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有人先 求出 2 2 r = x + y ，然后再根据 dt dr v = 和 2 2 dt d r a = 求解。也有人用分量式求解，即 2 2 ( ) ( ) dt d y dt d x v = + 和 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) dt d y dt d x a = + ，问哪种方法正确？ 答：第一种方法不正确。 dt dr v = 是质点的矢径的大小对时间的变化率，除直线运动外，它 不是质点的速率。 2 2 dt d r a = 也不是质点的加速度。第二方法正确。是矢量计算的正确方法， 先分别求速度和加速度的各分量，即 dt dx ， dt dy ， 2 2 dt d x 和 2 2 dt d y 。再求速度和加速度的大小