二、积分上限的函数及其导数 定理1.若f(x)∈C[a,b],则变上限函数 Φ(x)=∫f)dt Φ(x 是f(x)在[a,b]上的一个原函数. 证：x,x+h∈[a,b],则有 x b x +月-四-0f0d-f0a] x+h h =6Jf0d1=f5)(x<5<x+) .'f(x)∈C[a,b] ∴.Φ'(x)=lim Φ(x+h)-Φ(x) =limf()=f(x) h→0 h h→0 Ooo⊙⊙8 y = f (x) a b x o y (x) x x + h  二、积分上限的函数及其导数 则变上限函数   = x a (x) f (t)dt 证: x, x + h[a, b], 则有 h (x + h) −(x)  h 1 =    − + x a x h a f (t)dt f (t)dt  + = x h x f t t h ( )d 1 = f () (x   x + h) h x h x h ( ) ( ) lim 0  + − = → lim ( ) 0 f  h→  (x) = = f (x) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 若