第五章大数定律及中心极限定理 定理3（贝努里大数定律） §1大数定律 设n4是n次独立重复试验中事件A发生的次数， p是事件A发生的概率， 则：对任意的ε>0，有 mPI”-pk6}=1或lmPI”4-pPe}=0 0,在第k次试验中A不发生 证：令Xk= 1,在第k次试验中A发生 ’k=1,2,n 则m,=x:,且X,X,相互独立同服从于0-分布 故 EX =p,DX=p(1-p),k=1.2.n. 由定理2有mP∑X,-pk=1 ni1 即 mP”4-pks=l。 此定理说明了频率的稳定性 n->o 证：令 k n k A k A Xk 1,2, , 1 0 =     = ， ，在第 次试验中 发生 ，在第 次试验中 不发生 定理 3（贝努里大数定律） 设nA 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数， p 是事件 A 发生的概率， 则：对任意的  0，有 lim {| − | } = 1 − p  n n P A n 或 lim {| − | } = 0 − p  n n P A n 故 EXk = p，DXk = p(1− p)，k = 1,2,  ,n,  | } 1 1 lim {| 1  −  = = − X p  n P n i i n , §1 大数定律 第五章 大数定律及中心极限定理 由定理2有 即 lim {| − | } = 1 − p  n n P A n 。此定理说明了频率的稳定性。 则 = = n k nA Xk 1 ，且X Xn , , 1  相互独立同服从于( 0 −1)分布