例2广义积分中值定理 设fx)在[a,b上连续,g(x)在[,b上可积,且 不变号,则 35∈,使(x)g(xdk=)(xt 证因x)在|a,为止上连续,故八x)在|a,b上必取得 最大值M和最小值m,msf(x)SM 又g(x)在{a,b上不变号故不妨设g(x)≥0 →]g(x)dx≥0mg(x)≤∫( x)g(x)≤Mg(x) →mg(x)dxsf(x)g(x)≤Mg(x)d例2 广义积分中值定理 设f(x) 在 [a ,b]上连续， g(x) 在 [a ,b]上可积，且 不变号，则     = b a b a  [a,b],使 f (x)g(x)dx f ( ) g(x)dx 证 因f(x) 在 [a ,b]上连续，故f(x) 在 [a ,b]上必取得 最大值M和最小值m， m  f (x)  M 又g(x) 在 [a ,b]上不变号 故不妨设 g(x)  0    b a g(x)dx 0 mg(x)  f (x)g(x)  Mg(x)       b a b a b a m g(x)dx f (x)g(x)dx M g(x)dx