ex3设空间区域2由曲面z=a2-x2-y2与平面z=0围成, 其中a为正常数,记9表面的外侧为∑,9的体积为V,证明 fx2yzdydz-xy2zazdxz(1+ xyz)dxdy=v GaM公式 证明:左边 2xyz'-2xyz +1+2xyz dv =V +2Jxyzdv Ω对称于yoz面 xy关于x为奇函数 J K心3. 0 , ex 设空间区域由曲面z = a 2 − x 2 − y 2与平面z = 围成 其中a为正常数，记Ω表面的外侧为∑，Ω的体积为V，证明 (1 ) . 2 2 2 2    x yz dydz − xy z dzdx + z + xyz dxdy =V 证明： xyz xyz xyz dV Gauss   ===== (2 − 2 + 1+ 2 ) 2 2 公 式 左 边 V  xyzdV  = + 2 V yoz xyz x 对称于 面 关于 为奇函数  ======== x y z o