户)集合。用这两个集合,我们建立了一个密集ARCS,它是由工厂集合与客户集合相乘而得。我们用个 集合来表达工厂与客户之间的运输线路 5.变量 在这个模型里,我们有两类决策变量。定义在集合ARCS上的属性VOL代表了工厂到客户每一个线 路上的运输量:定义在集合 PLANTS上的属性OPEN是用于表示哪些工厂将开工。具体地说,如果工厂 将开工,则OPEN(p)的值为L,否则为0。属性OPEN的元素将用下式定义为二元0/1变量 @FOR(PLANTS:@BIN(OPEN)); 6.目标函数 这个模型的目标函数是使得总成本(运输总成本加上运作成本的总和)达到最少。这可以用下面的表 达式计算: ITTL COSTIMIN=@SUM(ARCS: COST"VOL)+ @SUM (PLANTS: FCOST*OPEN) 目标函数里运输总成本是 aSUM(ARCS:COST*ⅤOL);而运作成本总和是aSUM( PLANTS FCOST*OPEN)。 7.约束 这个模型有两种类型的约束:第一种是每个客户必须得到足够的产品以满足需求:第二种是每个工厂 的运输量不能超过它的生产量 我们使用下面的表达式保证所有客户都可以获得足够的产品 @FOR(CUSTOMERS (J): [DEMAND] @SUM(PLANTS (I): VOL (I, J))>=DEM (J)): 对每一个客户,我们计算出了接收运输量的总和,并且让它大于或等于客户的需求量。为了限制工厂 的运输量不超过它的生产能力,我们使用下面的语句: @FOR(PLANTS (I): [SUPPLY] @SUM(CUSTOMERS (J): VOL(I,J))<= CAP(I)OPEN (I) ); 对于每一个客户,我们计算出了运输量的总和,并且让它小于或等于工厂的生产能力乘上表示工厂开 工与否的指示器OPEN 注意:为了使工厂可以运出产+品,在这些约束里的二元变量OPEN必须取1的值。 8.解答 求解模型,我们将得到下面的工厂定位模型的解答: Optimal solution found at step Objective valu 327.0000 Branch count Variable Value OPEN (PD) 1.000000 OPEN (P3) 1.000000 VOL (PI, C1) 15.00000 VOL (P1, C2) 17.00000 VOL (Pl, C4) 3.0000 VOL (P3, C3) 22.00000 VOL (P3, C4) 9.000000 我们让工厂1和工厂3。从工厂1开工,我们分别运出15,17和3个单位给客户1,2和4:从工厂3, 我们运出22个单位给客户3,运出9个单位给客户4 复制过来户）集合。用这两个集合，我们建立了一个密集 ARCS，它是由工厂集合与客户集合相乘而得。我们用个 集合来表达工厂与客户之间的运输线路。 5. 变量 在这个模型里，我们有两类决策变量。定义在集合 ARCS 上的属性 VOL 代表了工厂到客户每一个线 路上的运输量；定义在集合 PLANTS 上的属性 OPEN 是用于表示哪些工厂将开工。具体地说，如果工厂 p 将开工，则 OPEN（p）的值为 l，否则为 0。属性 OPEN 的元素将用下式定义为二元 0／1 变量： @FOR（PLANTS：@BIN（OPEN））； 6. 目标函数 这个模型的目标函数是使得总成本（运输总成本加上运作成本的总和）达到最少。这可以用下面的表 达式计算： [TTL_COSTlMIN=@SUM(ARCS: COST*VOL)+ @SUM（PLANTS：FCOST*OPEN）； 目标函数里运输总成本是@SUM(ARCS: COST*VOL) ；而运作成本总和是@SUM（PLANTS： FCOST*OPEN）。 7. 约束 这个模型有两种类型的约束：第一种是每个客户必须得到足够的产品以满足需求；第二种是每个工厂 的运输量不能超过它的生产量。 我们使用下面的表达式保证所有客户都可以获得足够的产品： @FOR（CUSTOMERS（J）：[DEMAND] @SUM（PLANTS（I）：VOL（I，J））>=DEM（J））； 对每一个客户，我们计算出了接收运输量的总和，并且让它大于或等于客户的需求量。为了限制工厂 的运输量不超过它的生产能力，我们使用下面的语句： @FOR（PLANTS（I）：[SUPPLY] @SUM（CUSTOMERS（J）：VOL（I，J））<= CAP（I）{OPEN（I） ）； 对于每一个客户，我们计算出了运输量的总和，并且让它小于或等于工厂的生产能力乘上表示工厂开 工与否的指示器 OPEN。 注意：为了使工厂可以运出产+品，在这些约束里的二元变量 OPEN 必须取 1 的值。 8. 解答 求解模型，我们将得到下面的工厂定位模型的解答： Optimal solution found at step： 38 Objective value： 327.0000 Branch count： 3 Variable Value OPEN（P1） 1.000000 OPEN（P3） 1.000000 VOL（P1，C1） 15.00000 VOL（P1，C2） 17.00000 VOL（Pl，C4） 3.0000 VOL（P3，C3） 22.00000 VOL（P3，C4） 9.000000 我们让工厂 1 和工厂 3。从工厂 1 开工，我们分别运出 15，17 和 3 个单位给客户 l，2 和 4；从工厂 3， 我们运出 22 个单位给客户 3，运出 9 个单位给客户 4。 复制过来