复数项级数敛散性判定 定理对复数列{zk},记xk=Re2k,yk=Imzk,级数∑=12k收敛， 当且仅当级数∑1xk和∑=1yk都收敛. 级数收敛的必要条件若复数项级数=1zk收敛，则1im2k=0. 级数收敛的充分条件对复数项级数=12k,若正项级数∑=1zk收 敛，则级数∑=12k收敛（此时称该级数绝对收敛)·复数项级数敛散性判定 定理 对复数列 {𝑧𝑘}，记 𝑥𝑘 = Re 𝑧𝑘，𝑦𝑘 = Im 𝑧𝑘，级数 σ𝑘=1 ∞ 𝑧𝑘 收敛， 当且仅当级数 σ𝑘=1 ∞ 𝑥𝑘 和 σ𝑘=1 ∞ 𝑦𝑘 都收敛． 级数收敛的必要条件 若复数项级数 σ𝑘=1 ∞ 𝑧𝑘 收敛，则 lim 𝑘→∞ 𝑧𝑘 = 0． 级数收敛的充分条件 对复数项级数 σ𝑘=1 ∞ 𝑧𝑘 ，若正项级数 σ𝑘=1 ∞ 𝑧𝑘 收 敛，则级数 σ𝑘=1 ∞ 𝑧𝑘 收敛（此时称该级数绝对收敛）．